Subgroups — C₅×#21006 #11943726

Order 1280.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1908	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#137	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
17	C₅×#568	—	2	4	no	—
18	C₅×#568	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#419	—	2	1	no	—
28	C₅×#419	—	2	2	no	—
29	C₅×#419	—	2	2	no	—
30	C₅×#418	—	2	1	no	—
31	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#416	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#21006	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#137	—	2	16	no	—
64	C₅×#137	—	2	8	no	—
65	C₅×#137	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₅×#131	—	2	16	no	—
71	C₅×#131	—	2	8	no	—
72	C₅×#131	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#117	—	2	1	no	—
97	C₅×#117	—	2	1	no	—
98	C₅×#117	—	2	1	no	—
99	C₅×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₅×#103	—	2	4	no	—
104	C₅×#103	—	2	8	no	—
105	C₅×#102	—	2	4	no	—
106	C₅×#101	—	2	8	no	—
107	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	#2896	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1908	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
113	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1738	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	2	no	—
123	C₅×#41	—	2	2	no	—
124	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
179	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#137	—	2	4	no	—
211	C₂×#137	—	2	2	no	—
212	C₂×#137	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
213	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
216	#568	—	2	4	no	—
217	#568	—	2	4	no	—
218	C₂×#131	—	2	2	no	—
219	C₂×#131	C₂²×C₅	1	4	yes	—
220	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#419	—	2	1	no	—
227	#419	—	2	2	no	—
228	#419	—	2	2	no	—
229	#418	—	2	1	no	—
230	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	—
231	#416	—	2	2	no	—
232	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
233	C₂×#101	—	2	4	no	—
234	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
235	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
236	#341	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₅×D₄	—	2	8	no	—
258	C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₅×C₈	—	2	4	no	—
292	C₅×C₈	—	2	4	no	—
293	C₅×C₈	—	2	4	no	—
294	C₅×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
300	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	2	16	no	—
320	#137	—	2	8	no	—
321	#137	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	#131	—	2	16	no	—
327	#131	—	2	8	no	—
328	#131	—	2	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#101	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅	—	4	4	no	—
378	C₄×C₅	—	8	2	no	—
379	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
380	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
381	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
395	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
396	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	16	no	—
449	SD₁₆	—	2	16	no	—
450	M₁₆	—	2	16	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
461	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	—	2	16	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	2	no	—
471	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₄²	—	4	1	no	—
477	C₄²	—	4	1	no	—
478	C₂×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂×C₅	—	2	1	no	—
480	C₂×C₅	—	2	1	no	—
481	C₂×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂×C₅	—	4	4	no	—
483	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#3069	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₅	#21006	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
553	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
561	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
562	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₅×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
6. C₅×#1908	C₂	semidirect
7. C₅×#1742	C₂	semidirect
8. C₅×#1738	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
33. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
36. C₅×#343	C₂²	semidirect
37. C₅×#341	C₂²	semidirect
38. #21006	C₅	direct (N × H)
110. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
111. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
112. #1908	C₂×C₅	semidirect
113. #1742	C₂×C₅	semidirect
114. #1738	C₂×C₅	semidirect
212. C₂×#137	C₄×C₅	semidirect
232. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
234. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
235. #343	C₂²×C₅	semidirect
236. #341	C₂²×C₅	semidirect
543. C₅	#21006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×C₅×#568	2
C₅×#2896	2
C₂×C₅×#419	2
C₂²×C₅×#101	2
C₅×#1908	2
C₅×#1742	2
C₅×#1738	2
#21006	5

Subgroups — C5×#21006 #11943726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21006 #11943726