Subgroups — C₂×C₅×#1910 #11943728

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1910	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#568	—	2	2	no	—
10	C₅×#568	—	2	4	no	—
11	C₅×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#535	—	2	2	no	—
16	C₅×#535	—	2	2	no	—
17	C₅×#535	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#127	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#418	—	2	4	no	—
26	C₅×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
28	C₅×#410	—	2	2	no	—
29	C₅×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
31	C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1910	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#131	—	2	16	no	—
59	C₅×#131	—	2	16	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₅×#127	—	2	4	no	—
72	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₅×#124	—	2	4	no	—
74	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₅×#121	—	2	8	no	—
76	C₅×#121	—	2	8	no	—
77	C₅×#120	—	2	8	no	—
78	C₅×#120	—	2	8	no	—
79	C₅×#117	—	2	1	no	—
80	C₅×#117	—	2	1	no	—
81	C₅×#117	—	2	2	no	—
82	C₅×#117	—	2	2	no	—
83	C₅×#117	—	2	2	no	—
84	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₅×#102	—	2	16	no	—
95	C₅×#99	—	2	8	no	—
96	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#418	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1910	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
101	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₅×#41	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	2	4	no	—
114	C₅×#41	—	2	4	no	—
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	—	2	4	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
170	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	#568	—	2	2	no	—
194	#568	—	2	4	no	—
195	#568	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
196	C₂×#131	—	2	4	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#535	—	2	2	no	—
200	#535	—	2	2	no	—
201	#535	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
202	#535	C₂²×C₅	1	4	yes	—
203	C₂×#127	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
204	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
205	C₂×#121	—	2	2	no	—
206	C₂×#120	—	2	2	no	—
207	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#418	—	2	4	no	—
210	#418	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
211	C₂×#102	—	2	4	no	—
212	#410	—	2	2	no	—
213	#410	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
214	C₂×#99	—	2	2	no	—
215	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
230	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₅×D₄	—	2	8	no	—
239	C₅×D₄	—	2	8	no	—
240	C₅×D₄	—	2	4	no	—
241	C₅×D₄	—	2	8	no	—
242	C₅×D₄	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	2	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	4	no	—
248	C₅×D₄	—	8	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₅×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂⁵	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	#131	—	2	16	no	—
305	#131	—	2	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
314	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#120	—	2	8	no	—
324	#120	—	2	8	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
331	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
332	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
340	#102	—	2	16	no	—
341	#99	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
362	C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅	—	8	4	no	—
365	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
368	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	8	4	no	—
377	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	16	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	4	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	16	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
460	C₂×C₅	—	2	1	no	—
461	C₂×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅	—	2	1	no	—
463	C₂×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂×C₅	—	4	4	no	—
465	C₂×C₅	—	8	4	no	—
466	C₂×C₅	#1910	1	2	yes	direct product factor
467	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	8	8	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
486	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	8	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
530	C₈	—	2	8	no	—
531	C₅	C₂×#1910	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
549	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	C₅×#1910	1	2	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#386
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
5. C₅×#1910	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. C₅×#568	C₂²	semidirect
17. C₅×#535	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
20. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
26. C₅×#418	C₂²	semidirect
29. C₅×#410	C₂²	semidirect
31. C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
32. C₂×#1910	C₅	direct (N × H)
67. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
70. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
72. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#568	C₂×C₅	semidirect
98. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
99. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
100. #1910	C₂×C₅	direct (N × H)
101. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	semidirect
177. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
195. #568	C₂²×C₅	semidirect
201. #535	C₄×C₅	semidirect
203. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
204. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
210. #418	C₂²×C₅	semidirect
213. #410	C₂²×C₅	semidirect
215. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	semidirect
313. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
316. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
318. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
320. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
446. C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
466. C₂×C₅	#1910	direct (N × H)
531. C₅	C₂×#1910	direct (N × H)
567. C₂	C₅×#1910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#1910	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#1910	5

Subgroups — C2×C5×#1910 #11943728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1910 #11943728