Subgroups — C₅×#21009 #11943729

Order 1280.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#568	—	2	2	no	—
11	C₅×#568	—	2	4	no	—
12	C₅×#568	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#537	—	2	2	no	—
17	C₅×#536	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#535	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#534	—	2	2	no	—
22	C₅×#532	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₅×#525	—	2	2	no	—
24	C₅×#525	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#417	—	2	4	no	—
30	C₅×#416	—	2	4	no	—
31	C₅×#410	—	2	2	no	—
32	C₅×#410	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
34	C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#21009	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#131	—	2	16	no	—
62	C₅×#131	—	2	16	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₅×#123	—	2	4	no	—
79	C₅×#123	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₅×#121	—	2	4	no	—
83	C₅×#121	—	2	8	no	—
84	C₅×#121	—	2	4	no	—
85	C₅×#120	—	2	4	no	—
86	C₅×#120	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
88	C₅×#117	—	2	1	no	—
89	C₅×#117	—	2	1	no	—
90	C₅×#117	—	2	2	no	—
91	C₅×#117	—	2	2	no	—
92	C₅×#117	—	2	2	no	—
93	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₅×#103	—	2	8	no	—
103	C₅×#102	—	2	8	no	—
104	C₅×#99	—	2	8	no	—
105	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
107	#2896	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1910	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
110	#1909	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
111	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	—	2	4	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	2	4	no	—
124	C₅×#41	—	2	4	no	—
125	C₅×#41	—	2	4	no	—
126	C₅×#41	—	2	4	no	—
127	C₅×#41	—	4	2	no	—
128	C₅×#41	—	4	1	no	—
129	C₅×#41	—	4	1	no	—
130	C₅×#41	—	4	1	no	—
131	C₅×#41	—	4	2	no	—
132	C₅×#41	—	4	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#568	—	2	2	no	—
209	#568	—	2	4	no	—
210	#568	C₂²×C₅	1	4	yes	—
211	C₂×#131	—	2	4	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#537	—	2	2	no	—
215	#536	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
216	#536	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	#535	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
218	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	#534	—	2	2	no	—
220	#532	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
221	#525	—	2	2	no	—
222	#525	—	2	2	no	—
223	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
226	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
227	#417	—	2	4	no	—
228	#416	—	2	4	no	—
229	#410	—	2	2	no	—
230	#410	C₂²×C₅	1	4	yes	—
231	C₂×#99	—	2	2	no	—
232	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₅×D₄	—	2	8	no	—
252	C₅×D₄	—	2	8	no	—
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	4	no	—
259	C₅×D₄	—	4	1	no	—
260	C₅×D₄	—	4	1	no	—
261	C₅×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₅×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
308	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
310	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	#131	—	2	16	no	—
323	#131	—	2	16	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
332	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
335	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
336	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
337	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
338	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
339	#123	—	2	4	no	—
340	#123	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#120	—	2	4	no	—
347	#120	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
355	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
356	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#99	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	—	8	4	no	—
387	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
389	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	4	1	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	1	no	—
411	#41	—	4	1	no	—
412	#41	—	4	1	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	2	16	no	—
464	M₁₆	—	2	4	no	—
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	16	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
487	C₂×C₅	—	2	1	no	—
488	C₂×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅	—	2	1	no	—
490	C₂×C₅	—	2	1	no	—
491	C₂×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂×C₅	—	4	4	no	—
493	C₂×C₅	—	8	2	no	—
494	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	8	1	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
506	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	1	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
558	C₈	—	2	8	no	—
559	C₅	#21009	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	#386
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂×#386
prime radical	C₅×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. C₅×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
5. C₅×#1910	C₂	semidirect
6. C₅×#1909	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
17. C₅×#536	C₄	semidirect
19. C₅×#535	C₄	semidirect
22. C₅×#532	C₄	semidirect
27. C₅×#419	C₂²	semidirect
28. C₅×#418	C₂²	semidirect
34. C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
35. #21009	C₅	direct (N × H)
70. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
73. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
74. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#568	C₂×C₅	semidirect
107. #2896	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
109. #1910	C₂×C₅	semidirect
110. #1909	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	semidirect
215. #536	C₄×C₅	semidirect
217. #535	C₄×C₅	semidirect
220. #532	C₄×C₅	semidirect
225. #419	C₂²×C₅	semidirect
226. #418	C₂²×C₅	semidirect
232. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	semidirect
331. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
334. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
335. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
336. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
337. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
338. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
559. C₅	#21009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₅×#3449	2
C₅×#2896	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#1910	2
C₅×#1909	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
#21009	5

Subgroups — C5×#21009 #11943729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21009 #11943729