Subgroups — C₂×C₅×#1911 #11943730

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1911	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#535	—	2	2	no	—
11	C₅×#535	—	2	2	no	—
12	C₅×#535	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#127	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
18	C₅×#518	—	2	2	no	—
19	C₅×#518	—	2	4	no	—
20	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₅×#421	—	2	4	no	—
26	C₅×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#100	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#100	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1911	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₅×#127	—	2	4	no	—
67	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₅×#124	—	2	4	no	—
69	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₅×#121	—	2	8	no	—
71	C₅×#121	—	2	8	no	—
72	C₅×#120	—	2	8	no	—
73	C₅×#120	—	2	8	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
76	C₅×#117	—	2	2	no	—
77	C₅×#117	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	—	2	1	no	—
79	C₅×#117	—	2	1	no	—
80	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₅×#104	—	2	16	no	—
95	C₅×#100	—	2	8	no	—
96	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1911	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
101	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#41	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	2	4	no	—
114	C₅×#41	—	2	4	no	—
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	—	4	2	no	—
117	C₅×#41	—	4	2	no	—
118	C₅×#41	—	4	2	no	—
119	C₅×#41	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
192	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#535	—	2	2	no	—
196	#535	—	2	2	no	—
197	#535	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
198	#535	C₂²×C₅	1	4	yes	—
199	C₂×#127	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
200	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
201	C₂×#121	—	2	2	no	—
202	C₂×#120	—	2	2	no	—
203	#518	—	2	2	no	—
204	#518	—	2	4	no	—
205	#518	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	#421	—	2	4	no	—
211	#421	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
212	C₂×#104	—	2	4	no	—
213	C₂×#100	—	2	2	no	—
214	C₂×#100	—	2	2	no	—
215	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
216	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₅×D₄	—	2	8	no	—
246	C₅×D₄	—	2	4	no	—
247	C₅×D₄	—	2	8	no	—
248	C₅×D₄	—	2	8	no	—
249	C₅×D₄	—	2	8	no	—
250	C₅×D₄	—	4	2	no	—
251	C₅×D₄	—	4	2	no	—
252	C₅×D₄	—	4	2	no	—
253	C₅×D₄	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₅×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
291	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#120	—	2	8	no	—
323	#120	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	16	no	—
325	C₄×D₄	—	2	16	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
331	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
332	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
343	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
344	#104	—	2	16	no	—
345	#100	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	—	4	8	no	—
373	C₄×C₅	—	4	4	no	—
374	C₄×C₅	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
377	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
428	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
468	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
469	C₂×C₅	—	2	1	no	—
470	C₂×C₅	—	2	1	no	—
471	C₂×C₅	—	2	1	no	—
472	C₂×C₅	—	2	1	no	—
473	C₂×C₅	—	2	1	no	—
474	C₂×C₅	—	2	1	no	—
475	C₂×C₅	—	4	8	no	—
476	C₂×C₅	—	8	2	no	—
477	C₂×C₅	#1911	1	2	yes	direct product factor
478	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
499	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	8	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	16	no	—
528	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₅	C₂×#1911	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
576	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	8	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	C₅×#1911	1	2	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#386
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#518	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
5. C₅×#1911	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
12. C₅×#535	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
15. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
20. C₅×#518	C₂²	semidirect
26. C₅×#421	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
31. C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
32. C₂×#1911	C₅	direct (N × H)
40. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#117	D₄	semidirect
92. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
97. C₂×#518	C₂×C₅	semidirect
98. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
99. C₂²×#100	C₂×C₅	semidirect
100. #1911	C₂×C₅	direct (N × H)
101. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	semidirect
123. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
190. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
191. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
197. #535	C₄×C₅	semidirect
199. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
200. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
205. #518	C₂²×C₅	semidirect
211. #421	C₂²×C₅	semidirect
215. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
216. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	semidirect
290. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
292. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
301. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
317. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
319. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
330. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
331. #117	C₅×D₄	semidirect
342. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
343. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
400. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	semidirect
427. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
467. C₄²	C₂²×C₄×C₅	semidirect
468. C₄²	C₂×C₅×D₄	semidirect
477. C₂×C₅	#1911	direct (N × H)
545. C₅	C₂×#1911	direct (N × H)
587. C₂	C₅×#1911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#518	2
C₂×C₅×#421	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#1911	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#1911	5

Subgroups — C2×C5×#1911 #11943730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1911 #11943730