Subgroups — C₅×#21014 #11943734

Order 1280.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1913	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#537	—	2	2	no	—
10	C₅×#536	—	2	1	no	—
11	C₅×#536	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#535	—	2	1	no	—
13	C₅×#535	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#534	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#532	—	2	2	no	—
16	C₅×#525	—	2	2	no	—
17	C₅×#525	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₅×#520	—	2	4	no	—
19	C₅×#519	—	2	1	no	—
20	C₅×#518	—	2	1	no	—
21	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#410	—	2	2	no	—
28	C₅×#410	—	2	2	no	—
29	C₅×#410	—	2	4	no	—
30	C₅×#410	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
33	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	—
34	#21014	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×#127	—	2	2	no	—
62	C₅×#124	—	2	2	no	—
63	C₅×#124	—	2	2	no	—
64	C₅×#123	—	2	4	no	—
65	C₅×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	—	2	8	no	—
70	C₅×#121	—	2	4	no	—
71	C₅×#120	—	2	4	no	—
72	C₅×#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
77	C₅×#117	—	2	4	no	—
78	C₅×#117	—	2	4	no	—
79	C₅×#117	—	2	2	no	—
80	C₅×#117	—	2	4	no	—
81	C₅×#117	—	2	2	no	—
82	C₅×#117	—	2	1	no	—
83	C₅×#117	—	2	1	no	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	—	2	2	no	—
86	C₅×#117	—	2	2	no	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
104	C₅×#99	—	2	8	no	—
105	C₅×#99	—	2	16	no	—
106	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
107	#3428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1913	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
111	#1740	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	—	2	4	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	4	2	no	—
124	C₅×#41	—	4	1	no	—
125	C₅×#41	—	4	1	no	—
126	C₅×#41	—	4	2	no	—
127	C₅×#41	—	4	2	no	—
128	C₅×#41	—	4	2	no	—
129	C₅×#41	—	4	2	no	—
130	C₅×#41	—	4	1	no	—
131	C₅×#41	—	4	2	no	—
132	C₅×#41	—	4	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#537	—	2	2	no	—
211	#536	—	2	1	no	—
212	#536	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
213	#535	—	2	1	no	—
214	#535	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
215	#534	C₂²×C₅	1	4	yes	—
216	#532	—	2	2	no	—
217	#525	—	2	2	no	—
218	#525	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
219	#520	—	2	4	no	—
220	#519	—	2	1	no	—
221	#518	—	2	1	no	—
222	#518	C₂²×C₅	1	4	yes	—
223	C₄×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#117	—	2	2	no	—
225	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	#410	—	2	2	no	—
229	#410	—	2	2	no	—
230	#410	—	2	4	no	—
231	#410	—	2	4	no	—
232	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
233	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
234	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₅×D₄	—	2	8	no	—
254	C₅×D₄	—	2	8	no	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	4	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	4	1	no	—
261	C₅×D₄	—	4	1	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
314	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
315	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
324	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#123	—	2	4	no	—
331	#123	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#120	—	2	4	no	—
338	#120	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	16	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
355	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
356	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
357	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	#99	—	2	8	no	—
371	#99	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅	—	4	8	no	—
391	C₄×C₅	—	4	4	no	—
392	C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅	—	8	4	no	—
394	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
399	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	4	1	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	1	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	1	no	—
419	#41	—	4	1	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₂×C₅	—	2	1	no	—
497	C₂×C₅	—	2	1	no	—
498	C₂×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂×C₅	—	2	1	no	—
501	C₂×C₅	—	4	4	no	—
502	C₂×C₅	—	8	2	no	—
503	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	8	1	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
570	C₅	#21014	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	8	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
598	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	#386
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂×#386
prime radical	C₅×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3428	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
5. C₅×#1913	C₂	semidirect
6. C₅×#1740	C₂	semidirect
11. C₅×#536	C₄	semidirect
13. C₅×#535	C₄	semidirect
17. C₅×#525	C₄	semidirect
34. #21014	C₅	direct (N × H)
51. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
90. C₅×#117	D₄	semidirect
91. C₅×#117	D₄	semidirect
107. #3428	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
110. #1913	C₂×C₅	semidirect
111. #1740	C₂×C₅	semidirect
212. #536	C₄×C₅	semidirect
214. #535	C₄×C₅	semidirect
218. #525	C₄×C₅	semidirect
317. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
319. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
323. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
331. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
338. #120	C₂×C₄×C₅	semidirect
354. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
355. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
356. #117	C₅×D₄	semidirect
357. #117	C₅×D₄	semidirect
570. C₅	#21014	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
C₅×#3428	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#1913	2
C₅×#1740	2
#21014	5

Subgroups — C5×#21014 #11943734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21014 #11943734