Subgroups — C₂×C₅×#1914 #11943735

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1914	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#568	—	2	2	no	—
10	C₅×#568	—	2	4	no	—
11	C₅×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#535	—	2	2	no	—
17	C₅×#535	—	2	2	no	—
18	C₅×#535	C₄	1	4	yes	—
19	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#120	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#413	—	2	2	no	—
26	C₅×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×#101	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₅×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#1914	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#131	—	2	16	no	—
60	C₅×#131	—	2	16	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₅×#127	—	2	4	no	—
80	C₅×#127	—	2	4	no	—
81	C₅×#124	—	2	4	no	—
82	C₅×#124	—	2	4	no	—
83	C₅×#121	—	2	8	no	—
84	C₅×#121	—	2	8	no	—
85	C₅×#120	—	2	8	no	—
86	C₅×#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₅×#117	—	2	1	no	—
88	C₅×#117	—	2	1	no	—
89	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₅×#101	—	2	4	no	—
96	C₅×#100	—	2	4	no	—
97	C₅×#100	—	2	16	no	—
98	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×#100	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1914	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
103	C₂×#344	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#41	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	2	4	no	—
114	C₅×#41	—	2	4	no	—
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	—	2	4	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#568	—	2	2	no	—
196	#568	—	2	4	no	—
197	#568	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
198	C₂×#131	—	2	4	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#535	—	2	2	no	—
203	#535	—	2	2	no	—
204	#535	C₄×C₅	1	4	yes	—
205	#535	C₂²×C₅	1	4	yes	—
206	C₂×#127	—	2	1	no	—
207	C₂×#124	—	2	1	no	—
208	C₂×#121	—	2	2	no	—
209	C₂×#120	C₄×C₅	1	4	yes	—
210	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#413	—	2	2	no	—
212	#413	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
213	C₂×#101	—	2	1	no	—
214	C₂×#100	—	2	1	no	—
215	C₂×#100	—	2	4	no	—
216	C₂×#100	—	2	4	no	—
217	C₂×#100	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
218	#344	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₅×D₄	—	2	8	no	—
242	C₅×D₄	—	2	8	no	—
243	C₅×D₄	—	2	4	no	—
244	C₅×D₄	—	2	4	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	4	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	4	2	no	—
249	C₅×D₄	—	4	2	no	—
250	C₅×D₄	—	4	4	no	—
251	C₅×D₄	—	8	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₅×C₈	—	2	8	no	—
280	C₅×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	2	16	no	—
307	#131	—	2	16	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
320	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
321	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	4	no	—
327	#127	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#120	—	2	8	no	—
333	#120	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
337	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	#101	—	2	4	no	—
343	#100	—	2	4	no	—
344	#100	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
370	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	8	4	no	—
378	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	8	no	—
417	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	16	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	4	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
448	C₂×C₈	—	2	16	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅	—	2	1	no	—
463	C₂×C₅	—	2	1	no	—
464	C₂×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂×C₅	—	2	2	no	—
466	C₂×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂×C₅	—	8	4	no	—
468	C₂×C₅	#1914	1	2	yes	direct product factor
469	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
488	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
530	C₈	—	2	8	no	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₅	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
550	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	C₅×#1914	1	2	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#386
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
5. C₅×#1914	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
11. C₅×#568	C₂²	semidirect
26. C₅×#413	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
32. C₅×#344	C₂²	semidirect
33. C₂×#1914	C₅	direct (N × H)
72. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
73. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
98. C₂×#568	C₂×C₅	semidirect
100. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
101. C₂²×#100	C₂×C₅	semidirect
102. #1914	C₂×C₅	direct (N × H)
103. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
178. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
197. #568	C₂²×C₅	semidirect
212. #413	C₂²×C₅	semidirect
217. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
218. #344	C₂²×C₅	semidirect
319. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
320. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
447. M₁₆	C₂×C₅×D₄	semidirect
468. C₂×C₅	#1914	direct (N × H)
532. C₅	C₂×#1914	direct (N × H)
567. C₂	C₅×#1914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#413	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#1914	2
C₂×C₅×#344	2
C₂×#1914	5

Subgroups — C2×C5×#1914 #11943735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1914 #11943735