Subgroups — C₂×C₅×#1915 #11943736

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1915	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#568	—	2	2	no	—
10	C₅×#568	—	2	4	no	—
11	C₅×#568	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#536	—	2	2	no	—
17	C₅×#536	—	2	2	no	—
18	C₅×#536	C₄	1	4	yes	—
19	C₅×#536	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#123	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#413	—	2	2	no	—
26	C₅×#413	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#101	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
32	C₅×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#1915	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#131	—	2	16	no	—
59	C₅×#131	—	2	16	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×#124	—	2	4	no	—
81	C₅×#124	—	2	4	no	—
82	C₅×#123	—	2	8	no	—
83	C₅×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₅×#117	—	2	1	no	—
87	C₅×#117	—	2	1	no	—
88	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₅×#101	—	2	4	no	—
96	C₅×#101	—	2	16	no	—
97	C₅×#100	—	2	4	no	—
98	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#101	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1915	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
103	C₂×#344	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#41	—	2	4	no	—
107	C₅×#41	—	2	4	no	—
108	C₅×#41	—	2	4	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₅×#41	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
168	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
175	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	#568	—	2	2	no	—
194	#568	—	2	4	no	—
195	#568	C₂²×C₅	1	4	yes	—
196	C₂×#131	—	2	4	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#536	—	2	2	no	—
201	#536	—	2	2	no	—
202	#536	C₄×C₅	1	4	yes	—
203	#536	C₂²×C₅	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×#124	—	2	1	no	—
206	C₂×#123	C₄×C₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#413	—	2	2	no	—
210	#413	C₂²×C₅	1	4	yes	—
211	C₂×#101	—	2	1	no	—
212	C₂×#101	—	2	4	no	—
213	C₂×#101	—	2	4	no	—
214	C₂×#101	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
215	C₂×#100	—	2	1	no	—
216	#344	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₅×D₄	—	2	8	no	—
236	C₅×D₄	—	2	8	no	—
237	C₅×D₄	—	2	4	no	—
238	C₅×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₅×C₈	—	2	8	no	—
272	C₅×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	#131	—	2	16	no	—
298	#131	—	2	16	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#123	—	2	8	no	—
322	#123	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
328	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	#101	—	2	4	no	—
335	#101	—	2	16	no	—
336	#100	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
357	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	2	16	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
432	C₂×C₈	—	2	16	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂×C₅	#1915	1	2	yes	direct product factor
453	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	8	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₅	C₂×#1915	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
522	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	C₅×#1915	1	2	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#386
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
5. C₅×#1915	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
30. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
32. C₅×#344	C₂²	semidirect
33. C₂×#1915	C₅	direct (N × H)
101. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
102. #1915	C₂×C₅	direct (N × H)
103. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
214. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
216. #344	C₂²×C₅	semidirect
452. C₂×C₅	#1915	direct (N × H)
510. C₅	C₂×#1915	direct (N × H)
539. C₂	C₅×#1915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#413	2
C₂²×C₅×#101	2
C₅×#1915	2
C₂×C₅×#344	2
C₂×#1915	5

Subgroups — C2×C5×#1915 #11943736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1915 #11943736