Subgroups — C₅×#21048 #11943768

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#424	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#408	—	2	4	no	—
20	C₅×#408	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#391	C₄	1	2	yes	—
27	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
28	C₅×#386	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#21048	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₅×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₅×#97	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#424	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	#1924	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
88	#1923	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#41	—	4	4	no	—
94	C₅×#41	—	4	4	no	—
95	C₅×#41	—	4	4	no	—
96	C₅×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	#424	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
163	#408	—	2	4	no	—
164	#408	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	#391	C₄×C₅	1	2	yes	—
171	#390	C₄×C₅	1	2	yes	—
172	#386	C₄×C₅	1	4	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₅×D₄	—	4	8	no	—
191	C₅×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₅×C₈	—	2	4	no	—
223	C₅×C₈	—	2	4	no	—
224	C₅×C₈	—	4	2	no	—
225	C₅×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	4	no	—
271	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
272	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅	#388	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
288	C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅	#388	1	4	yes	—
293	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	2	8	no	—
334	M₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₅	—	8	2	no	—
362	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#2922	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#2923	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
366	C₂×C₅	#2935	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
375	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	8	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₅	#21048	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	C₅×#388	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
430	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	C₅×#388	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	C₂×C₅×#388	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₅×#2922	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₅×#2923	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₅×#2933	1	2	yes	—
446	C₂	C₅×#2935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
6. C₅×#1924	C₂	semidirect
7. C₅×#1923	C₂	semidirect
8. C₅×#1729	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
34. #21048	C₅	direct (N × H)
82. C₂×#424	C₂×C₅	semidirect
85. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
87. #1924	C₂×C₅	semidirect
88. #1923	C₂×C₅	semidirect
89. #1729	C₂×C₅	semidirect
90. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
415. C₅	#21048	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#424	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#2297	2
C₅×#1924	2
C₅×#1923	2
C₅×#1729	2
C₂×C₅×#336	2
#21048	5

Subgroups — C5×#21048 #11943768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21048 #11943768