Subgroups — C₅×#21053 #11943773

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#424	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#407	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#405	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#381	C₄	1	2	yes	—
29	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
30	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
31	C₅×#379	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#21053	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#117	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₅×#97	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#424	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#405	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	#1924	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
92	#1923	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
93	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	#424	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
170	#407	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
175	#405	—	2	4	no	—
176	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
178	#381	C₄×C₅	1	2	yes	—
179	#380	C₄×C₅	1	2	yes	—
180	#380	C₄×C₅	1	2	yes	—
181	#379	C₄×C₅	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
183	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
184	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	C₅×C₈	—	2	2	no	—
234	C₅×C₈	—	2	4	no	—
235	C₅×C₈	—	4	2	no	—
236	C₅×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
286	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅	#388	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	#388	1	4	yes	—
310	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
349	M₁₆	—	2	8	no	—
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	#2924	1	2	yes	—
383	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
400	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₅×#131	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	2	4	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₅	#21053	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	16	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	C₅×#388	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
456	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	C₅×#388	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	C₂×C₅×#388	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₅×#2924	1	2	yes	—
470	C₂	C₅×#2929	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₅×#2930	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₅×#2933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
6. C₅×#1924	C₂	semidirect
7. C₅×#1923	C₂	semidirect
8. C₅×#1729	C₂	semidirect
9. C₅×#1729	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
33. C₅×#336	C₂²	semidirect
34. C₅×#336	C₂²	semidirect
35. #21053	C₅	direct (N × H)
86. C₂×#424	C₂×C₅	semidirect
89. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
91. #1924	C₂×C₅	semidirect
92. #1923	C₂×C₅	semidirect
93. #1729	C₂×C₅	semidirect
94. #1729	C₂×C₅	semidirect
168. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
169. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
176. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
177. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
183. #336	C₂²×C₅	semidirect
184. #336	C₂²×C₅	semidirect
438. C₅	#21053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#424	2
C₂×C₅×#407	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#2280	2
C₅×#1924	2
C₅×#1923	2
C₅×#1729	2
#21053	5

Subgroups — C5×#21053 #11943773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21053 #11943773