Subgroups — C₂×C₅×#1925 #11943774

Order 1280.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1925	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#107	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#102	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#390	—	2	2	no	—
26	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
30	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#1925	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#107	—	2	8	no	—
79	C₅×#102	—	2	8	no	—
80	C₅×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₅×#95	—	2	4	no	—
82	C₂²×#107	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1925	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
88	C₂×#340	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
163	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	—	2	4	no	—
174	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
175	C₂×#102	—	2	4	no	—
176	C₂×#102	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
177	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
183	C₂×#95	—	2	1	no	—
184	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
185	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
186	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₅×D₄	—	4	2	no	—
211	C₅×D₄	—	4	2	no	—
212	C₅×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₅×C₈	—	2	4	no	—
247	C₅×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂⁵	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	#107	—	2	8	no	—
294	#102	—	2	8	no	—
295	#102	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
296	#95	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
303	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₅	#388	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅	#440	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅	#459	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅	#464	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅	#480	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅	#482	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅	—	4	4	no	—
322	C₄×C₅	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅	—	8	2	no	—
324	C₄×C₅	#388	1	4	yes	—
325	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	4	8	no	—
402	C₂×C₅	—	8	4	no	—
403	C₂×C₅	#1925	1	8	yes	direct product factor
404	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
427	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
429	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
430	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
431	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₅	C₂×#1925	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	16	no	—
482	C₂²	C₅×#388	1	4	yes	—
483	C₂²	C₄×C₅×D₈	1	4	yes	—
484	C₂²	C₅×#440	1	4	yes	—
485	C₂²	C₅×#459	1	4	yes	—
486	C₂²	C₅×#464	1	4	yes	—
487	C₂²	C₅×#480	1	4	yes	—
488	C₂²	C₅×#482	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	C₅×#388	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	C₅×#1925	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×C₅×#388	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₄×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×C₅×#440	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×C₅×#459	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×C₅×#464	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₅×#480	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×C₅×#482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#107	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₅×#1925	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#102	C₄	semidirect
28. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₅×#340	C₂²	semidirect
31. C₅×#336	C₂²	semidirect
32. C₂×#1925	C₅	direct (N × H)
80. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×#107	C₂×C₅	semidirect
86. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
87. #1925	C₂×C₅	direct (N × H)
88. C₂×#340	C₂×C₅	semidirect
89. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
174. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
176. C₂×#102	C₄×C₅	semidirect
182. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
184. #340	C₂²×C₅	semidirect
185. #336	C₂²×C₅	semidirect
295. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
403. C₂×C₅	#1925	direct (N × H)
473. C₅	C₂×#1925	direct (N × H)
507. C₂	C₅×#1925	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#107	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1925	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×C₅×#336	2
C₂×#1925	5

Subgroups — C2×C5×#1925 #11943774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1925 #11943774