Subgroups — C₅×#21058 #11943778

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#427	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#416	—	2	4	no	—
23	C₅×#416	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#386	—	2	2	no	—
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₅×#376	—	2	1	no	—
39	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#21058	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	—	2	2	no	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#107	—	2	4	no	—
92	C₅×#106	—	2	4	no	—
93	C₅×#103	—	2	4	no	—
94	C₅×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₅×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₅×#102	—	2	4	no	—
97	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₅×#95	—	2	2	no	—
100	C₅×#95	—	2	2	no	—
101	C₅×#95	—	2	2	no	—
102	C₅×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1928	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1927	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1926	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#1925	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#41	—	2	8	no	—
117	C₅×#41	—	2	8	no	—
118	C₅×#41	—	4	4	no	—
119	C₅×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
187	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#427	—	2	4	no	—
197	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#416	—	2	4	no	—
200	#416	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
201	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	#376	—	2	1	no	—
216	C₄³	—	2	1	no	—
217	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₅×D₄	—	2	2	no	—
237	C₅×D₄	—	2	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	8	no	—
239	C₅×D₄	—	4	1	no	—
240	C₅×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₅×C₈	—	2	2	no	—
276	C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	C₅×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
304	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	#107	—	2	4	no	—
325	#106	—	2	4	no	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
328	#103	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
331	#102	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₅	#388	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅	—	8	2	no	—
358	C₄×C₅	#388	1	4	yes	—
359	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₂×C₅	—	2	4	no	—
439	C₂×C₅	—	8	2	no	—
440	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#3035	1	2	yes	—
444	C₂×C₅	#3091	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
454	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₅×#135	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₅	#21058	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	C₅×#388	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
517	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	C₅×#388	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	C₂×C₅×#388	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₄×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₅×#2943	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₅×#3035	1	2	yes	—
536	C₂	C₅×#3091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
5. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
6. C₅×#1928	C₂	semidirect
7. C₅×#1927	C₂	semidirect
8. C₅×#1926	C₂	semidirect
9. C₅×#1925	C₂	semidirect
10. C₅×#1735	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
23. C₅×#416	C₄	semidirect
44. #21058	C₅	direct (N × H)
94. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
97. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
98. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#427	C₂×C₅	semidirect
107. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
108. #1928	C₂×C₅	semidirect
109. #1927	C₂×C₅	semidirect
110. #1926	C₂×C₅	semidirect
111. #1925	C₂×C₅	semidirect
112. #1735	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
200. #416	C₄×C₅	semidirect
327. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
328. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
330. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
331. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
502. C₅	#21058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#427	2
C₂×C₅×#416	2
C₅×#2297	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1928	2
C₅×#1927	2
C₅×#1926	2
C₅×#1925	2
C₅×#1735	2
C₂×C₅×#336	2
#21058	5

Subgroups — C5×#21058 #11943778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21058 #11943778