Subgroups — C₅×#21060 #11943780

Order 1280.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#428	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#418	—	2	4	no	—
22	C₅×#418	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#390	—	2	1	no	—
27	C₅×#390	—	2	1	no	—
28	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₅×#376	—	2	1	no	—
33	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
34	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#21060	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#107	—	2	4	no	—
83	C₅×#106	—	2	4	no	—
84	C₅×#102	—	2	4	no	—
85	C₅×#102	—	2	4	no	—
86	C₅×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₅×#95	—	2	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1926	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	#1925	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#428	—	2	4	no	—
175	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
176	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
177	#418	—	2	4	no	—
178	#418	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
179	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	—	2	1	no	—
184	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#376	—	2	1	no	—
189	C₄³	—	2	1	no	—
190	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
191	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₅×D₄	—	4	2	no	—
211	C₅×D₄	—	4	2	no	—
212	C₅×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₅×C₈	—	2	4	no	—
244	C₅×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂⁵	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
268	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	#107	—	2	4	no	—
291	#106	—	2	4	no	—
292	#102	—	2	4	no	—
293	#102	—	2	4	no	—
294	#102	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
304	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₅	#388	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
313	C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅	—	8	2	no	—
319	C₄×C₅	#388	1	4	yes	—
320	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₂×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₅	—	8	4	no	—
394	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₂×C₅	#3038	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#3040	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	#3094	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
413	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₅	#21060	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	8	16	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	C₅×#388	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
468	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	C₅×#388	1	4	yes	—
476	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	8	4	no	—
482	C₂	C₂×C₅×#388	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
484	C₂	C₅×#3038	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₅×#3040	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₅×#3094	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
5. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
6. C₅×#1926	C₂	semidirect
7. C₅×#1925	C₂	semidirect
8. C₅×#1736	C₂	semidirect
9. C₅×#1728	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
22. C₅×#418	C₄	semidirect
29. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₅×#340	C₂²	semidirect
35. C₅×#336	C₂²	semidirect
36. #21060	C₅	direct (N × H)
86. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
93. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
94. #1926	C₂×C₅	semidirect
95. #1925	C₂×C₅	semidirect
96. #1736	C₂×C₅	semidirect
97. #1728	C₂×C₅	semidirect
175. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
176. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
178. #418	C₄×C₅	semidirect
185. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
186. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
190. #340	C₂²×C₅	semidirect
191. #336	C₂²×C₅	semidirect
294. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
452. C₅	#21060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#390	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1926	2
C₅×#1925	2
C₅×#1736	2
C₅×#1728	2
#21060	5

Subgroups — C5×#21060 #11943780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21060 #11943780