Subgroups — C₅×#21061 #11943781

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#428	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#419	—	2	4	no	—
21	C₅×#419	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#391	—	2	1	no	—
26	C₅×#391	—	2	1	no	—
27	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₅×#376	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
33	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
34	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	#21061	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#107	—	2	4	no	—
80	C₅×#106	—	2	4	no	—
81	C₅×#103	—	2	4	no	—
82	C₅×#103	—	2	4	no	—
83	C₅×#103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₅×#95	—	2	4	no	—
85	C₅×#95	—	2	4	no	—
86	C₅×#95	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	#1928	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
94	#1927	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	#428	—	2	4	no	—
169	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#419	—	2	4	no	—
172	#419	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
173	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	#391	—	2	1	no	—
177	#391	—	2	1	no	—
178	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	#376	—	2	1	no	—
183	C₂×#95	—	2	2	no	—
184	C₄³	—	2	1	no	—
185	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
186	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₅×C₈	—	2	4	no	—
233	C₅×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
257	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	#107	—	2	4	no	—
277	#106	—	2	4	no	—
278	#103	—	2	4	no	—
279	#103	—	2	4	no	—
280	#103	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	#388	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
295	C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅	—	8	2	no	—
302	C₄×C₅	#388	1	4	yes	—
303	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	2	8	no	—
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₂×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	C₄×#137	1	2	yes	—
374	C₂×C₅	#3039	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	#3040	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	#3095	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
381	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	8	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₅	#21061	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	C₅×#388	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
434	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	C₅×#388	1	4	yes	—
443	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	C₂×C₅×#388	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₄×C₅×#137	1	2	yes	—
450	C₂	C₅×#3039	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₅×#3040	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₅×#3095	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₅×#1928	C₂	semidirect
7. C₅×#1927	C₂	semidirect
21. C₅×#419	C₄	semidirect
36. #21061	C₅	direct (N × H)
83. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
93. #1928	C₂×C₅	semidirect
94. #1927	C₂×C₅	semidirect
172. #419	C₄×C₅	semidirect
280. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
424. C₅	#21061	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#391	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1928	2
C₅×#1927	2
C₅×#1736	2
C₅×#1728	2
#21061	5

Subgroups — C5×#21061 #11943781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21061 #11943781