Subgroups — C₅×#21062 #11943782

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#428	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#417	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₅×#416	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#386	—	2	2	no	—
33	C₅×#380	—	2	1	no	—
34	C₅×#380	—	2	1	no	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#21062	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	—	2	2	no	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#107	—	2	4	no	—
92	C₅×#106	—	2	4	no	—
93	C₅×#103	—	2	2	no	—
94	C₅×#103	—	2	2	no	—
95	C₅×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₅×#102	—	2	2	no	—
97	C₅×#102	—	2	2	no	—
98	C₅×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₅×#95	—	2	2	no	—
100	C₅×#95	—	2	2	no	—
101	C₅×#95	—	2	2	no	—
102	C₅×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
107	#2274	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1928	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1927	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1926	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#1925	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂×#340	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#41	—	2	8	no	—
117	C₅×#41	—	2	8	no	—
118	C₅×#41	—	4	4	no	—
119	C₅×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
190	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
191	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#428	—	2	4	no	—
199	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#417	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
202	#416	—	2	4	no	—
203	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₅×D₄	—	2	2	no	—
243	C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	8	no	—
245	C₅×D₄	—	4	1	no	—
246	C₅×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₅×C₈	—	2	4	no	—
285	C₅×C₈	—	4	1	no	—
286	C₅×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	2	no	—
336	#103	—	2	2	no	—
337	#103	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
338	#102	—	2	2	no	—
339	#102	—	2	2	no	—
340	#102	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₅	#388	1	4	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅	—	8	2	no	—
373	C₄×C₅	#388	1	4	yes	—
374	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	8	2	no	—
454	C₄²	—	8	2	no	—
455	C₂×C₅	—	2	4	no	—
456	C₂×C₅	—	8	2	no	—
457	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#2947	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#3045	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#3046	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#3098	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	#3099	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
477	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	4	1	no	—
482	Q₈	—	4	1	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₅	#21062	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	C₅×#388	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	C₅×#388	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	C₂×C₅×#388	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₅×#2946	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₅×#2947	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₅×#3045	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₅×#3046	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₅×#3098	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₅×#3099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
5. C₅×#2274	C₂	semidirect
6. C₅×#1928	C₂	semidirect
7. C₅×#1927	C₂	semidirect
8. C₅×#1926	C₂	semidirect
9. C₅×#1925	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
11. C₅×#1729	C₂	semidirect
22. C₅×#417	C₄	semidirect
44. #21062	C₅	direct (N × H)
95. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
98. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
107. #2274	C₂×C₅	semidirect
108. #1928	C₂×C₅	semidirect
109. #1927	C₂×C₅	semidirect
110. #1926	C₂×C₅	semidirect
111. #1925	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×#340	C₂×C₅	semidirect
113. #1729	C₂×C₅	semidirect
201. #417	C₄×C₅	semidirect
337. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
340. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
528. C₅	#21062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#416	2
C₅×#2311	2
C₅×#2274	2
C₅×#1928	2
C₅×#1927	2
C₅×#1926	2
C₅×#1925	2
C₂×C₅×#340	2
C₅×#1729	2
#21062	5

Subgroups — C5×#21062 #11943782

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21062 #11943782