Subgroups — C₅×#21063 #11943783

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#428	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#418	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#390	—	2	2	no	—
25	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#379	—	2	2	no	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#21063	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×#117	—	2	2	no	—
55	C₅×#117	—	2	2	no	—
56	C₅×#117	—	2	2	no	—
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#107	—	2	4	no	—
78	C₅×#106	—	2	4	no	—
79	C₅×#102	—	2	8	no	—
80	C₅×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₅×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	#2274	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1926	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
88	#1925	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
154	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	#428	—	2	4	no	—
162	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
163	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
164	#418	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
165	C₂×#102	—	2	4	no	—
166	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#379	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
176	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
177	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
188	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₅×D₄	—	2	4	no	—
195	C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₅×D₄	—	4	2	no	—
197	C₅×D₄	—	4	2	no	—
198	C₅×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₅×C₈	—	2	4	no	—
226	C₅×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂⁵	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
269	#107	—	2	4	no	—
270	#106	—	2	4	no	—
271	#102	—	2	8	no	—
272	#102	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
273	#95	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
281	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₅	#388	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
290	C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅	—	8	1	no	—
294	C₄×C₅	—	8	1	no	—
295	C₄×C₅	#388	1	4	yes	—
296	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	8	2	no	—
305	C₂⁴	—	8	2	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	8	4	no	—
363	C₂×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₅	—	8	4	no	—
365	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	#2946	1	2	yes	—
367	C₂×C₅	#3041	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	#3043	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	#3096	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	8	8	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
384	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	4	8	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₅	#21063	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	8	16	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	C₅×#388	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
435	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	C₅×#388	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	8	4	no	—
448	C₂	C₂×C₅×#388	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₅×#2946	1	2	yes	—
450	C₂	C₅×#3041	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₅×#3043	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₅×#3096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
5. C₅×#2274	C₂	semidirect
6. C₅×#1926	C₂	semidirect
7. C₅×#1925	C₂	semidirect
8. C₅×#1735	C₂	semidirect
9. C₅×#1729	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
20. C₅×#418	C₄	semidirect
29. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₅×#340	C₂²	semidirect
32. C₅×#340	C₂²	semidirect
33. C₅×#336	C₂²	semidirect
34. #21063	C₅	direct (N × H)
80. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
86. #2274	C₂×C₅	semidirect
87. #1926	C₂×C₅	semidirect
88. #1925	C₂×C₅	semidirect
89. #1735	C₂×C₅	semidirect
90. #1729	C₂×C₅	semidirect
162. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
163. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
164. #418	C₄×C₅	semidirect
173. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
175. #340	C₂²×C₅	semidirect
176. #340	C₂²×C₅	semidirect
177. #336	C₂²×C₅	semidirect
272. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
419. C₅	#21063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#418	2
C₂²×C₅×#102	2
C₅×#2309	2
C₅×#2274	2
C₅×#1926	2
C₅×#1925	2
C₅×#1735	2
C₅×#1729	2
#21063	5

Subgroups — C5×#21063 #11943783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21063 #11943783