Subgroups — C₅×#21066 #11943786

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#427	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#419	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#103	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#391	—	2	2	no	—
26	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#381	—	2	2	no	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#21066	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#117	—	2	2	no	—
56	C₅×#117	—	2	2	no	—
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	—	2	2	no	—
60	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#107	—	2	4	no	—
76	C₅×#106	—	2	4	no	—
77	C₅×#103	—	2	8	no	—
78	C₅×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₅×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₅×#95	—	2	4	no	—
81	C₅×#95	—	2	8	no	—
82	C₂×#427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	#2274	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	#1928	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
88	#1927	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
150	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	#427	—	2	4	no	—
158	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	#419	—	2	4	no	—
161	C₂×#103	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
162	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
167	#381	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₅×C₈	—	2	2	no	—
215	C₅×C₈	—	2	2	no	—
216	C₅×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	#107	—	2	4	no	—
258	#106	—	2	4	no	—
259	#103	—	2	8	no	—
260	#103	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
261	#103	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	#388	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅	—	8	2	no	—
279	C₄×C₅	#388	1	4	yes	—
280	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₄²	—	8	4	no	—
343	C₂×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	#2950	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	#3046	1	2	yes	—
348	C₂×C₅	#3097	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
353	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	4	no	—
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	4	8	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₅	#21066	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	C₅×#388	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
402	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	C₅×#388	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	C₂×C₅×#388	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₅×#2949	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₅×#2950	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₅×#3046	1	2	yes	—
418	C₂	C₅×#3097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₅×#1928	C₂	semidirect
7. C₅×#1927	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×#103	C₄	semidirect
34. #21066	C₅	direct (N × H)
87. #1928	C₂×C₅	semidirect
88. #1927	C₂×C₅	semidirect
161. C₂×#103	C₄×C₅	semidirect
392. C₅	#21066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#427	2
C₂×C₅×#419	2
C₂²×C₅×#103	2
C₅×#2310	2
C₅×#2274	2
C₅×#1928	2
C₅×#1927	2
C₅×#1736	2
C₅×#1729	2
#21066	5

Subgroups — C5×#21066 #11943786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21066 #11943786