Subgroups — C₅×#21075 #11943795

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#428	—	2	2	no	—
18	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#427	—	2	2	no	—
20	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#417	—	2	2	no	—
23	C₅×#416	—	2	1	no	—
24	C₅×#416	—	2	1	no	—
25	C₅×#416	—	2	2	no	—
26	C₅×#416	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#413	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#405	—	2	2	no	—
33	C₅×#405	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
36	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	—
38	#21075	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#117	—	2	1	no	—
74	C₅×#117	—	2	1	no	—
75	C₅×#117	—	2	1	no	—
76	C₅×#117	—	2	1	no	—
77	C₅×#117	—	2	1	no	—
78	C₅×#117	—	2	1	no	—
79	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
80	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₅×#107	—	2	4	no	—
88	C₅×#106	—	2	4	no	—
89	C₅×#103	—	2	2	no	—
90	C₅×#103	—	2	2	no	—
91	C₅×#103	—	2	4	no	—
92	C₅×#102	—	2	2	no	—
93	C₅×#102	—	2	2	no	—
94	C₅×#102	—	2	4	no	—
95	C₅×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₅×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₅×#97	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	#2911	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2896	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#405	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1931	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
105	#1930	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
106	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₅×#41	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	2	4	no	—
114	C₅×#41	—	4	2	no	—
115	C₅×#41	—	4	2	no	—
116	C₅×#41	—	4	2	no	—
117	C₅×#41	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
184	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#428	—	2	2	no	—
193	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	—
194	#427	—	2	2	no	—
195	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#417	—	2	2	no	—
198	#416	—	2	1	no	—
199	#416	—	2	1	no	—
200	#416	—	2	2	no	—
201	#416	—	2	2	no	—
202	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#413	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
205	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#405	—	2	2	no	—
208	#405	C₂²×C₅	1	4	yes	—
209	C₂×#97	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
212	#341	C₂²×C₅	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₅×D₄	—	2	2	no	—
228	C₅×D₄	—	2	2	no	—
229	C₅×D₄	—	4	4	no	—
230	C₅×D₄	—	4	4	no	—
231	C₅×D₄	—	4	1	no	—
232	C₅×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₅×C₈	—	2	4	no	—
261	C₅×C₈	—	2	4	no	—
262	C₅×C₈	—	2	2	no	—
263	C₅×C₈	—	2	2	no	—
264	C₅×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	1	no	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
306	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	#107	—	2	4	no	—
314	#106	—	2	4	no	—
315	#103	—	2	2	no	—
316	#103	—	2	2	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#102	—	2	2	no	—
319	#102	—	2	2	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#101	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
322	#100	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
323	#97	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅	—	8	2	no	—
342	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
343	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
344	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
399	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	4	1	no	—
425	C₂×C₅	—	2	1	no	—
426	C₂×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂×C₅	—	8	2	no	—
430	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#3067	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
438	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₅×#126	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₅	#21075	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
495	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
503	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	C₂×C₅×#388	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₅×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2911	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
6. C₅×#1931	C₂	semidirect
7. C₅×#1930	C₂	semidirect
8. C₅×#1742	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
29. C₅×#413	C₄	semidirect
38. #21075	C₅	direct (N × H)
95. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
99. #2911	C₂×C₅	semidirect
103. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
104. #1931	C₂×C₅	semidirect
105. #1930	C₂×C₅	semidirect
106. #1742	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#341	C₂×C₅	semidirect
204. #413	C₄×C₅	semidirect
321. #101	C₂×C₄×C₅	semidirect
322. #100	C₂×C₄×C₅	semidirect
484. C₅	#21075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2911	2
C₅×#2896	2
C₂×C₅×#416	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#1931	2
C₅×#1930	2
C₅×#1742	2
C₂×C₅×#341	2
#21075	5

Subgroups — C5×#21075 #11943795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21075 #11943795