Subgroups — C₅×#21076 #11943796

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#428	—	2	2	no	—
18	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#107	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#106	—	2	1	no	—
21	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#417	—	2	2	no	—
24	C₅×#417	—	2	2	no	—
25	C₅×#417	—	2	1	no	—
26	C₅×#417	—	2	1	no	—
27	C₅×#416	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#413	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#405	—	2	2	no	—
34	C₅×#405	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	—
38	#21076	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#117	—	2	1	no	—
74	C₅×#117	—	2	1	no	—
75	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
76	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₅×#107	—	2	4	no	—
88	C₅×#106	—	2	4	no	—
89	C₅×#103	—	2	4	no	—
90	C₅×#103	—	2	2	no	—
91	C₅×#103	—	2	2	no	—
92	C₅×#102	—	2	4	no	—
93	C₅×#102	—	2	2	no	—
94	C₅×#102	—	2	2	no	—
95	C₅×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₅×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₅×#97	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2896	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	#2873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1931	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
105	#1930	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
106	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1738	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₅×#41	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	2	4	no	—
114	C₅×#41	—	4	2	no	—
115	C₅×#41	—	4	2	no	—
116	C₅×#41	—	4	2	no	—
117	C₅×#41	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#428	—	2	2	no	—
195	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	—
196	C₂×#107	—	2	1	no	—
197	C₂×#106	—	2	1	no	—
198	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#417	—	2	2	no	—
201	#417	—	2	2	no	—
202	#417	—	2	1	no	—
203	#417	—	2	1	no	—
204	#416	—	2	2	no	—
205	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#413	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
208	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#405	—	2	2	no	—
211	#405	C₂²×C₅	1	4	yes	—
212	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
213	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
214	#341	C₂²×C₅	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
222	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₅×D₄	—	2	2	no	—
232	C₅×D₄	—	2	2	no	—
233	C₅×D₄	—	4	4	no	—
234	C₅×D₄	—	4	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	1	no	—
236	C₅×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₅×C₈	—	2	4	no	—
269	C₅×C₈	—	2	4	no	—
270	C₅×C₈	—	2	4	no	—
271	C₅×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	2	1	no	—
276	C₂×#41	—	2	1	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	#117	—	2	1	no	—
307	#117	—	2	1	no	—
308	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
309	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	#107	—	2	4	no	—
321	#106	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#103	—	2	2	no	—
324	#103	—	2	2	no	—
325	#102	—	2	4	no	—
326	#102	—	2	2	no	—
327	#102	—	2	2	no	—
328	#101	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
329	#100	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
330	#97	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅	—	8	2	no	—
354	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
417	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₅	—	8	2	no	—
444	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#3068	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#3069	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	8	1	no	—
453	C₂³	—	8	1	no	—
454	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
455	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₅×#126	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₅	#21076	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
519	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
528	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	C₂×C₅×#388	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₅×#3068	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₅×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
5. C₅×#2873	C₂	semidirect
6. C₅×#1931	C₂	semidirect
7. C₅×#1930	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
9. C₅×#1738	C₂	semidirect
30. C₅×#413	C₄	semidirect
38. #21076	C₅	direct (N × H)
95. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
103. #2873	C₂×C₅	semidirect
104. #1931	C₂×C₅	semidirect
105. #1930	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
107. #1738	C₂×C₅	semidirect
207. #413	C₄×C₅	semidirect
328. #101	C₂×C₄×C₅	semidirect
329. #100	C₂×C₄×C₅	semidirect
504. C₅	#21076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#428	2
C₅×#2896	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#2873	2
C₅×#1931	2
C₅×#1930	2
C₂×C₅×#343	2
C₅×#1738	2
#21076	5

Subgroups — C5×#21076 #11943796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21076 #11943796