Subgroups — C₅×#21093 #11943813

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#417	—	2	4	no	—
21	C₅×#417	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#389	—	2	1	no	—
34	C₅×#389	—	2	1	no	—
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#386	—	2	1	no	—
38	C₅×#386	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	#21093	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#103	—	2	4	no	—
98	C₅×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₅×#102	—	2	4	no	—
100	C₅×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₅×#97	—	2	4	no	—
102	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₅×#95	—	2	2	no	—
104	C₅×#95	—	2	2	no	—
105	C₅×#95	—	2	1	no	—
106	C₅×#95	—	2	1	no	—
107	C₅×#95	—	2	1	no	—
108	C₅×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1936	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#1935	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#1934	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1933	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#41	—	2	8	no	—
123	C₅×#41	—	2	8	no	—
124	C₅×#41	—	4	4	no	—
125	C₅×#41	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#417	—	2	4	no	—
214	#417	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
215	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	#386	—	2	1	no	—
231	#386	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×#95	—	2	1	no	—
235	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₅×D₄	—	2	2	no	—
260	C₅×D₄	—	4	8	no	—
261	C₅×D₄	—	4	1	no	—
262	C₅×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₅×C₈	—	2	4	no	—
309	C₅×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
364	#97	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
385	C₂²×C₅	#388	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅	—	4	1	no	—
397	C₄×C₅	—	4	1	no	—
398	C₄×C₅	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅	—	8	1	no	—
400	C₄×C₅	—	8	1	no	—
401	C₄×C₅	—	8	2	no	—
402	C₄×C₅	#388	1	4	yes	—
403	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	8	no	—
461	M₁₆	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₂×C₅	—	2	4	no	—
493	C₂×C₅	—	8	2	no	—
494	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#3055	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	#3056	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	#3141	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	#3142	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
513	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
514	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	1	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₅	#21093	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	C₅×#388	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	C₅×#388	1	4	yes	—
604	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	C₂×C₅×#388	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₄×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₅×#3055	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₅×#3056	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₅×#3141	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₅×#3142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
6. C₅×#1936	C₂	semidirect
7. C₅×#1935	C₂	semidirect
8. C₅×#1934	C₂	semidirect
9. C₅×#1933	C₂	semidirect
10. C₅×#1736	C₂	semidirect
11. C₅×#1736	C₂	semidirect
21. C₅×#417	C₄	semidirect
46. #21093	C₅	direct (N × H)
98. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
100. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
114. #1936	C₂×C₅	semidirect
115. #1935	C₂×C₅	semidirect
116. #1934	C₂×C₅	semidirect
117. #1933	C₂×C₅	semidirect
118. #1736	C₂×C₅	semidirect
119. #1736	C₂×C₅	semidirect
214. #417	C₄×C₅	semidirect
361. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
363. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
572. C₅	#21093	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#2297	2
C₂×C₅×#389	2
C₅×#1936	2
C₅×#1935	2
C₅×#1934	2
C₅×#1933	2
C₅×#1736	2
#21093	5

Subgroups — C5×#21093 #11943813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21093 #11943813