Subgroups — C₅×#21170 #11943890

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#428	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#423	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#380	—	2	1	no	—
25	C₅×#380	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
33	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	#21170	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₅×#117	—	2	4	no	—
46	C₅×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#107	—	2	8	no	—
73	C₅×#106	—	2	8	no	—
74	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₅×#95	—	2	2	no	—
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#428	C₂×C₅	1	2	yes	—
81	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	#1949	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
85	#1948	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#1947	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#1736	C₂×C₅	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	#428	—	2	8	no	—
152	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	—
154	#423	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	#380	—	2	1	no	—
161	#380	—	2	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×#95	—	2	1	no	—
169	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
170	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₅×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	2	8	no	—
258	#106	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
260	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	#389	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅	—	8	2	no	—
285	C₄×C₅	—	8	2	no	—
286	C₄×C₅	#389	1	4	yes	—
287	C₄×C₅	#428	1	4	yes	complemented
288	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	16	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	#3036	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#3037	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#3077	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	#3078	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
363	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₅×#125	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	8	no	—
407	C₅	#21170	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	C₅×#389	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	C₅×#389	1	4	yes	—
430	C₄	C₅×#428	1	4	yes	complemented
431	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×C₅×#125	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	C₂×C₅×#389	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×C₅×#428	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₅×#2911	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₅×#3036	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₅×#3037	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₅×#3077	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₅×#3078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#1949	C₂	semidirect
6. C₅×#1948	C₂	semidirect
7. C₅×#1947	C₂	semidirect
18. C₅×#423	C₄	semidirect
35. #21170	C₅	direct (N × H)
74. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. #1949	C₂×C₅	semidirect
85. #1948	C₂×C₅	semidirect
86. #1947	C₂×C₅	semidirect
154. #423	C₄×C₅	semidirect
259. C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
260. C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
287. C₄×C₅	#428	semidirect
407. C₅	#21170	direct (N × H)
430. C₄	C₅×#428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#423	2
C₅×#2285	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1949	2
C₅×#1948	2
C₅×#1947	2
C₅×#1736	2
#21170	5

Subgroups — C5×#21170 #11943890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21170 #11943890