Subgroups — C₅×#21171 #11943891

Order 1280.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#428	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#423	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#384	—	2	1	no	—
20	C₅×#384	—	2	1	no	—
21	C₅×#384	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₅×#376	—	2	1	no	—
26	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
27	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
28	#21171	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₅×#117	—	2	2	no	—
37	C₅×#117	—	2	2	no	—
38	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₅×#117	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#107	—	2	8	no	—
62	C₅×#106	—	2	8	no	—
63	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#428	C₂×C₅	1	2	yes	—
67	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	#1948	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
71	#1947	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
72	#1736	C₂×C₅	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	#428	—	2	8	no	—
125	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	—
127	#423	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
129	#384	—	2	1	no	—
130	#384	—	2	1	no	—
131	#384	C₂²×C₅	1	4	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#376	—	2	1	no	—
136	C₄³	—	2	1	no	—
137	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₅×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
185	#117	C₅×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
207	#107	—	2	8	no	—
208	#106	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	#389	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
222	C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅	—	8	4	no	—
227	C₄×C₅	#389	1	4	yes	—
228	C₄×C₅	#428	1	8	yes	complemented
229	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	16	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	C₂×#428	1	2	yes	—
281	C₂×C₅	#3038	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	#3039	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	#3079	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
288	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₅×#125	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₅	#21171	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	C₅×#389	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	C₅×#389	1	4	yes	—
338	C₄	C₅×#428	1	8	yes	complemented
339	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×C₅×#125	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	C₂×C₅×#389	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×C₅×#428	1	2	yes	—
346	C₂	C₅×#3038	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₅×#3039	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₅×#3079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#1948	C₂	semidirect
6. C₅×#1947	C₂	semidirect
17. C₅×#423	C₄	semidirect
28. #21171	C₅	direct (N × H)
63. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
70. #1948	C₂×C₅	semidirect
71. #1947	C₂×C₅	semidirect
127. #423	C₄×C₅	semidirect
209. C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
228. C₄×C₅	#428	semidirect
321. C₅	#21171	direct (N × H)
338. C₄	C₅×#428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×C₅×#384	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1948	2
C₅×#1947	2
C₅×#1736	2
#21171	5

Subgroups — C5×#21171 #11943891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21171 #11943891