Subgroups — C₂×C₅×#1957 #11943913

Order 1280.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1957	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#127	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#127	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#127	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#102	—	2	16	no	—
17	C₂×C₅×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#384	—	2	2	no	—
21	C₅×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#1957	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₅×#127	—	2	16	no	—
42	C₅×#127	—	2	8	no	—
43	C₅×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×#102	—	2	32	no	—
54	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#102	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1957	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
60	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	64	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
79	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
109	C₂×#127	C₂²×C₅	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#102	—	2	16	no	—
114	C₂×#102	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
117	#384	—	2	2	no	—
118	#384	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
119	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
126	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
127	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
128	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
129	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₅×D₄	—	2	16	no	—
136	C₅×D₄	—	4	8	no	—
137	C₅×D₄	—	4	16	no	—
138	C₅×D₄	—	4	64	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	#102	1	32	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₅×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂⁵	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
174	#127	—	2	16	no	—
175	#127	—	2	8	no	—
176	#127	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
186	#102	—	2	32	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
194	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	C₂×#102	1	8	yes	—
196	C₂²×C₅	#486	1	8	yes	—
197	C₂²×C₅	#492	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅	#493	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₄×C₅	—	8	4	no	—
205	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
206	C₄×C₅	C₂×#102	1	16	yes	complemented
207	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	4	8	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	32	no	—
218	C₂×D₄	—	2	32	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	64	no	—
228	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	16	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₅	—	8	8	no	—
253	C₂×C₅	#1957	1	8	yes	direct product factor
254	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	C₂²×#102	1	2	yes	—
256	C₂×C₅	C₂×#486	1	2	yes	—
257	C₂×C₅	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	4	32	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	8	16	no	—
267	C₂³	—	8	8	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
271	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	16	no	—
276	D₄	—	4	16	no	—
277	D₄	—	4	64	no	—
278	D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	C₅×#102	1	32	yes	complemented
283	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₅×#121	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	8	no	—
296	C₅	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	16	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	8	32	no	—
303	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×C₅×#102	1	8	yes	—
305	C₂²	C₅×#486	1	8	yes	—
306	C₂²	C₅×#492	1	4	yes	—
307	C₂²	C₅×#493	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×C₅×#102	1	16	yes	complemented
316	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
318	C₂	—	8	8	no	—
319	C₂	C₅×#1957	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×C₅×#102	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×C₅×#486	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×C₅×#492	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×C₅×#493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#102	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#384	C₂	semidirect
5. C₅×#1957	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
21. C₅×#384	C₂²	semidirect
22. C₂×#1957	C₅	direct (N × H)
39. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
43. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×#102	C₂×C₅	semidirect
57. C₂²×C₄×C₈	C₂×C₅	semidirect
58. C₂×#384	C₂×C₅	semidirect
59. #1957	C₂×C₅	direct (N × H)
96. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
108. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
114. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
116. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
118. #384	C₂²×C₅	semidirect
142. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
172. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
176. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
206. C₄×C₅	C₂×#102	semidirect
245. C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
253. C₂×C₅	#1957	direct (N × H)
282. C₂×C₄	C₅×#102	semidirect
296. C₅	C₂×#1957	direct (N × H)
315. C₄	C₂×C₅×#102	semidirect
319. C₂	C₅×#1957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂²×C₄×C₅×C₈	2
C₂×C₅×#384	2
C₅×#1957	2
C₂×#1957	5

Subgroups — C2×C5×#1957 #11943913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1957 #11943913