Subgroups — C₅×#21205 #11943925

Order 1280.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#536	—	2	4	no	—
17	C₅×#536	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#419	—	2	4	no	—
26	C₅×#417	—	2	4	no	—
27	C₅×#416	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#405	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#389	—	2	2	no	—
43	C₅×#385	—	2	2	no	—
44	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
46	#21205	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₅×#124	—	2	4	no	—
80	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₅×#123	—	2	16	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
83	C₅×#117	—	2	2	no	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#103	—	2	4	no	—
102	C₅×#103	—	2	4	no	—
103	C₅×#103	—	2	2	no	—
104	C₅×#103	—	2	2	no	—
105	C₅×#103	—	2	4	no	—
106	C₅×#103	—	2	4	no	—
107	C₅×#103	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	—	2	2	no	—
109	C₅×#102	—	2	2	no	—
110	C₅×#102	—	2	4	no	—
111	C₅×#97	—	2	4	no	—
112	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₅×#95	—	2	4	no	—
114	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#405	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1960	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#1959	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#1958	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#1956	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	—	2	8	no	—
129	C₅×#41	—	4	4	no	—
130	C₅×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
206	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#536	—	2	4	no	—
213	#536	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#123	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#419	—	2	4	no	—
222	#417	—	2	4	no	—
223	#416	—	2	4	no	—
224	C₂×#103	—	2	4	no	—
225	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#405	—	2	4	no	—
236	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	2	no	—
264	C₅×D₄	—	4	8	no	—
265	C₅×D₄	—	4	1	no	—
266	C₅×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₅×C₈	—	2	2	no	—
299	C₅×C₈	—	2	2	no	—
300	C₅×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
335	#123	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
340	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	2	no	—
358	#103	—	2	2	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	—	2	8	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	—	4	4	no	—
386	C₄×C₅	—	8	1	no	—
387	C₄×C₅	—	8	2	no	—
388	C₄×C₅	—	8	1	no	—
389	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
390	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₅	—	2	4	no	—
478	C₂×C₅	—	8	2	no	—
479	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	#2898	1	2	yes	—
481	C₂×C₅	#3137	1	2	yes	—
482	C₂×C₅	#3154	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#3156	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
493	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₅	#21205	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
558	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₅×#2898	1	2	yes	—
574	C₂	C₅×#3137	1	2	yes	—
575	C₂	C₅×#3154	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₅×#3156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
7. C₅×#2317	C₂	semidirect
8. C₅×#1960	C₂	semidirect
9. C₅×#1959	C₂	semidirect
10. C₅×#1958	C₂	semidirect
11. C₅×#1956	C₂	semidirect
17. C₅×#536	C₄	semidirect
46. #21205	C₅	direct (N × H)
78. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
118. C₂²×#103	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
120. #2317	C₂×C₅	semidirect
121. #1960	C₂×C₅	semidirect
122. #1959	C₂×C₅	semidirect
123. #1958	C₂×C₅	semidirect
124. #1956	C₂×C₅	semidirect
213. #536	C₄×C₅	semidirect
332. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
334. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
543. C₅	#21205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#416	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#2317	2
C₅×#1960	2
C₅×#1959	2
C₅×#1958	2
C₅×#1956	2
#21205	5

Subgroups — C5×#21205 #11943925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21205 #11943925