Subgroups — C₅×#21206 #11943926

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#535	—	2	4	no	—
17	C₅×#535	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#418	—	2	4	no	—
26	C₅×#417	—	2	4	no	—
27	C₅×#416	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#405	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#389	—	2	2	no	—
43	C₅×#385	—	2	2	no	—
44	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#21206	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#127	—	2	4	no	—
79	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₅×#124	—	2	4	no	—
81	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₅×#121	—	2	16	no	—
83	C₅×#120	—	2	16	no	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	—	2	2	no	—
86	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#103	—	2	2	no	—
102	C₅×#103	—	2	2	no	—
103	C₅×#103	—	2	4	no	—
104	C₅×#102	—	2	4	no	—
105	C₅×#102	—	2	4	no	—
106	C₅×#102	—	2	4	no	—
107	C₅×#102	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	—	2	2	no	—
109	C₅×#102	—	2	2	no	—
110	C₅×#102	—	2	4	no	—
111	C₅×#97	—	2	4	no	—
112	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₅×#95	—	2	4	no	—
114	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#405	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1961	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#1959	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#1958	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#1957	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×#41	—	2	8	no	—
134	C₅×#41	—	2	8	no	—
135	C₅×#41	—	4	4	no	—
136	C₅×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
210	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#535	—	2	4	no	—
217	#535	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
218	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#121	—	2	2	no	—
221	C₂×#120	—	2	2	no	—
222	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#418	—	2	4	no	—
226	#417	—	2	4	no	—
227	#416	—	2	4	no	—
228	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	C₂×#102	—	2	4	no	—
232	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
239	#405	—	2	4	no	—
240	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	#389	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
245	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
260	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
263	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₅×D₄	—	2	4	no	—
272	C₅×D₄	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	2	2	no	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	8	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	4	2	no	—
278	C₅×D₄	—	4	1	no	—
279	C₅×D₄	—	4	1	no	—
280	C₅×D₄	—	4	8	no	—
281	C₅×D₄	—	8	16	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₅×C₈	—	2	2	no	—
310	C₅×C₈	—	2	2	no	—
311	C₅×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂⁵	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
340	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
347	#121	—	2	16	no	—
348	#120	—	2	16	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
352	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	#103	—	2	2	no	—
367	#103	—	2	2	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	2	no	—
374	#102	—	2	2	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#97	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
400	C₄×C₅	—	2	8	no	—
401	C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅	—	8	1	no	—
403	C₄×C₅	—	8	1	no	—
404	C₄×C₅	—	8	2	no	—
405	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
406	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	8	2	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	2	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂×C₅	—	8	2	no	—
499	C₂×C₅	—	8	4	no	—
500	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
502	C₂×C₅	#3136	1	2	yes	—
503	C₂×C₅	#3154	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	#3155	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
524	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	8	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₅	#21206	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	8	16	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
592	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	1	no	—
598	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	8	4	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₅×#2897	1	2	yes	—
608	C₂	C₅×#3136	1	2	yes	—
609	C₂	C₅×#3154	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₅×#3155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#102	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
7. C₅×#2317	C₂	semidirect
8. C₅×#1961	C₂	semidirect
9. C₅×#1959	C₂	semidirect
10. C₅×#1958	C₂	semidirect
11. C₅×#1957	C₂	semidirect
17. C₅×#535	C₄	semidirect
28. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
44. C₅×#384	C₂²	semidirect
45. C₅×#382	C₂²	semidirect
46. #21206	C₅	direct (N × H)
71. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
74. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
79. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×#416	C₂×C₅	semidirect
118. C₂²×#102	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
120. #2317	C₂×C₅	semidirect
121. #1961	C₂×C₅	semidirect
122. #1959	C₂×C₅	semidirect
123. #1958	C₂×C₅	semidirect
124. #1957	C₂×C₅	semidirect
217. #535	C₄×C₅	semidirect
228. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
229. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
230. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
236. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
237. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
238. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
240. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
244. #384	C₂²×C₅	semidirect
245. #382	C₂²×C₅	semidirect
336. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
339. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
344. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
346. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
571. C₅	#21206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#416	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#2317	2
C₅×#1961	2
C₅×#1959	2
C₅×#1958	2
C₅×#1957	2
#21206	5

Subgroups — C5×#21206 #11943926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21206 #11943926