Subgroups — C₅×#21209 #11943929

Order 1280.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#532	—	2	2	no	—
10	C₅×#532	—	2	2	no	—
11	C₅×#532	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#532	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#423	—	2	2	no	—
23	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₅×#421	—	2	16	no	—
27	C₂×C₅×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#21209	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₅×#127	—	2	2	no	—
54	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₅×#124	—	2	4	no	—
57	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₅×#121	—	2	4	no	—
60	C₅×#121	—	2	4	no	—
61	C₅×#121	—	2	4	no	—
62	C₅×#121	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₅×#117	—	2	4	no	—
68	C₅×#117	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₅×#104	—	2	32	no	—
87	C₅×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#421	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
91	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1963	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
93	#1962	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#41	—	2	16	no	—
97	C₅×#41	—	2	8	no	—
98	C₅×#41	—	2	8	no	—
99	C₅×#41	—	4	8	no	—
100	C₅×#41	—	4	4	no	—
101	C₅×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
147	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	#532	—	2	2	no	—
161	#532	—	2	2	no	—
162	#532	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
163	#532	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
164	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
169	C₂×#121	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#423	—	2	2	no	—
174	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
175	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
176	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	#421	—	2	16	no	—
178	C₂×#104	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
182	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₅×D₄	—	2	8	no	—
194	C₅×D₄	—	4	8	no	—
195	C₅×D₄	—	4	8	no	—
196	C₅×D₄	—	4	8	no	—
197	C₅×D₄	—	4	4	no	—
198	C₅×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₅×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
235	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
252	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
253	#124	—	2	4	no	—
254	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
255	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	#104	—	2	32	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅	—	4	8	no	—
300	C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
302	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
303	C₄×C₅	#421	1	4	yes	complemented
304	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	16	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	8	no	—
349	M₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	4	8	no	—
360	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₅	—	8	4	no	—
375	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	8	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	D₄	—	2	8	no	—
388	D₄	—	4	8	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
423	C₈	—	4	4	no	—
424	C₅	#21209	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	—	8	8	no	—
432	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
433	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	8	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
442	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
443	C₄	C₅×#421	1	4	yes	complemented
444	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×C₅×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
5. C₅×#1963	C₂	semidirect
6. C₅×#1962	C₂	semidirect
11. C₅×#532	C₄	semidirect
12. C₅×#532	C₄	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
23. C₅×#423	C₂²	semidirect
24. C₅×#423	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
30. C₅×#376	C₂²	semidirect
31. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
32. #21209	C₅	direct (N × H)
68. C₅×#117	D₄	semidirect
89. C₂×#423	C₂×C₅	semidirect
90. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
91. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
92. #1963	C₂×C₅	semidirect
93. #1962	C₂×C₅	semidirect
157. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
162. #532	C₄×C₅	semidirect
163. #532	C₄×C₅	semidirect
166. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
167. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
168. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
174. #423	C₂²×C₅	semidirect
175. #423	C₂²×C₅	semidirect
178. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
181. #376	C₂²×C₅	semidirect
182. C₄³	C₂²×C₅	semidirect
265. #117	C₅×D₄	semidirect
303. C₄×C₅	#421	semidirect
370. C₄²	C₂×C₅×D₄	semidirect
424. C₅	#21209	direct (N × H)
443. C₄	C₅×#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×C₅×#421	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1963	2
C₅×#1962	2
#21209	5

Subgroups — C5×#21209 #11943929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21209 #11943929