Subgroups — C₅×#21210 #11943930

Order 1280.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#537	—	2	2	no	—
11	C₅×#536	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₅×#535	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₅×#534	—	2	2	no	—
14	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#525	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#424	—	2	4	no	—
20	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#421	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#104	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#21210	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₅×#123	—	2	8	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₅×#121	—	2	8	no	—
56	C₅×#121	—	2	8	no	—
57	C₅×#120	—	2	8	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
59	C₅×#117	—	2	2	no	—
60	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₅×#104	—	2	8	no	—
77	C₅×#104	—	2	8	no	—
78	C₅×#104	—	2	16	no	—
79	C₅×#95	—	2	4	no	—
80	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	#2905	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1963	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
86	#1962	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#41	—	2	8	no	—
90	C₅×#41	—	2	8	no	—
91	C₅×#41	—	2	4	no	—
92	C₅×#41	—	2	4	no	—
93	C₅×#41	—	2	4	no	—
94	C₅×#41	—	2	4	no	—
95	C₅×#41	—	4	4	no	—
96	C₅×#41	—	4	4	no	—
97	C₅×#41	—	4	4	no	—
98	C₅×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
147	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	#537	—	2	2	no	—
155	#536	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
156	#535	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
157	#534	—	2	2	no	—
158	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
159	#525	—	2	4	no	—
160	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	#424	—	2	4	no	—
164	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
165	#421	—	2	8	no	—
166	C₂×#104	—	2	8	no	—
167	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
168	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
169	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
173	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₅×D₄	—	4	4	no	—
188	C₅×D₄	—	4	4	no	—
189	C₅×D₄	—	4	8	no	—
190	C₅×D₄	—	4	4	no	—
191	C₅×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₅×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
227	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
240	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
241	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
242	#123	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#120	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
250	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
251	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
265	#104	—	2	8	no	—
266	#104	—	2	8	no	—
267	#104	—	2	16	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅	—	2	8	no	—
282	C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
286	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	2	8	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	8	no	—
350	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₅	—	8	4	no	—
359	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#2901	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	8	4	no	—
365	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
367	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₅	#21210	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	8	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
425	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₅×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₅×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2905	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
5. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
6. C₅×#1963	C₂	semidirect
7. C₅×#1962	C₂	semidirect
11. C₅×#536	C₄	semidirect
12. C₅×#535	C₄	semidirect
20. C₅×#423	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
28. C₅×#376	C₂²	semidirect
29. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
30. #21210	C₅	direct (N × H)
50. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
52. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×#117	D₄	semidirect
70. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
81. #2905	C₂×C₅	semidirect
82. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
83. C₂²×#104	C₂×C₅	semidirect
84. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
85. #1963	C₂×C₅	semidirect
86. #1962	C₂×C₅	semidirect
155. #536	C₄×C₅	semidirect
156. #535	C₄×C₅	semidirect
164. #423	C₂²×C₅	semidirect
167. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
168. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
169. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
172. #376	C₂²×C₅	semidirect
173. C₄³	C₂²×C₅	semidirect
239. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
240. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
241. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
251. #117	C₅×D₄	semidirect
259. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
407. C₅	#21210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
C₅×#2905	2
C₂×C₅×#421	2
C₂²×C₅×#104	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1963	2
C₅×#1962	2
#21210	5

Subgroups — C5×#21210 #11943930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21210 #11943930