Subgroups — C₅×#21212 #11943932

Order 1280.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₅×#532	—	2	1	no	—
8	C₅×#532	—	2	1	no	—
9	C₅×#532	—	2	2	no	—
10	C₅×#532	—	2	2	no	—
11	C₅×#532	—	2	1	no	—
12	C₅×#532	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#410	—	2	16	no	—
22	C₂×C₅×#99	C₂²	1	16	yes	—
23	C₅×#384	—	2	1	no	—
24	C₅×#382	—	2	1	no	—
25	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#376	—	2	1	no	—
30	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
31	#21212	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₅×#127	—	2	1	no	—
49	C₅×#127	—	2	2	no	—
50	C₅×#127	—	2	1	no	—
51	C₅×#124	—	2	2	no	—
52	C₅×#124	—	2	2	no	—
53	C₅×#124	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	2	4	no	—
55	C₅×#121	—	2	4	no	—
56	C₅×#121	—	2	4	no	—
57	C₅×#121	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₅×#117	—	2	4	no	—
63	C₅×#117	—	2	8	no	—
64	C₅×#117	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#99	—	2	32	no	—
85	C₅×#95	—	2	4	no	—
86	C₅×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#410	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1964	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#41	—	4	8	no	—
95	C₅×#41	—	4	8	no	—
96	C₅×#41	—	4	4	no	—
97	C₅×#41	—	4	4	no	—
98	C₅×#41	—	4	4	no	—
99	C₅×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
146	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	#532	—	2	1	no	—
159	#532	—	2	1	no	—
160	#532	—	2	2	no	—
161	#532	—	2	2	no	—
162	#532	—	2	1	no	—
163	#532	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
167	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
169	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#410	—	2	16	no	—
173	C₂×#99	C₂²×C₅	1	16	yes	—
174	#384	—	2	1	no	—
175	#382	—	2	1	no	—
176	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
180	#376	—	2	1	no	—
181	C₄³	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₅×D₄	—	4	8	no	—
194	C₅×D₄	—	4	8	no	—
195	C₅×D₄	—	4	4	no	—
196	C₅×D₄	—	4	4	no	—
197	C₅×D₄	—	4	4	no	—
198	C₅×D₄	—	4	4	no	—
199	C₅×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	#127	—	2	1	no	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	1	no	—
249	#124	—	2	2	no	—
250	#124	—	2	2	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#99	—	2	32	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅	—	4	8	no	—
302	C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅	—	8	4	no	—
304	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
306	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
307	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
308	C₄×C₅	#410	1	4	yes	complemented
309	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	4	8	no	—
363	C₄²	—	4	4	no	—
364	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂×C₅	—	8	4	no	—
379	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
429	C₅	#21212	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	4	no	—
449	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
450	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
451	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
452	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
453	C₄	C₅×#410	1	4	yes	complemented
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×C₅×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
3. C₅×#2285	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
5. C₅×#1964	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
15. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
31. #21212	C₅	direct (N × H)
64. C₅×#117	D₄	semidirect
88. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
89. #2285	C₂×C₅	semidirect
90. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
91. #1964	C₂×C₅	semidirect
164. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
165. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
166. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
168. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
262. #117	C₅×D₄	semidirect
308. C₄×C₅	#410	semidirect
429. C₅	#21212	direct (N × H)
453. C₄	C₅×#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2285	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1964	2
#21212	5

Subgroups — C5×#21212 #11943932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21212 #11943932