Subgroups — C₅×#21213 #11943933

Order 1280.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₅×#534	—	2	4	no	—
8	C₅×#534	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#123	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#120	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#99	—	2	16	no	—
16	C₂×C₅×#99	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₅×#385	—	2	4	no	—
18	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#21213	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₅×#123	—	2	16	no	—
36	C₅×#121	—	2	8	no	—
37	C₅×#121	—	2	8	no	—
38	C₅×#120	—	2	16	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
53	C₅×#99	—	2	32	no	—
54	C₅×#95	—	2	4	no	—
55	C₅×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#534	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#99	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
58	#2315	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2273	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1964	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
61	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
107	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
108	#534	—	2	4	no	—
109	#534	—	2	4	no	—
110	C₂×#123	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
111	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
112	C₂×#120	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#99	—	2	16	no	—
117	C₂×#99	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
118	#385	—	2	4	no	—
119	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
122	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
131	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
134	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₅×D₄	—	4	8	no	—
146	C₅×D₄	—	4	4	no	—
147	C₅×D₄	—	4	4	no	—
148	C₅×D₄	—	4	16	no	—
149	C₅×D₄	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
164	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
171	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
176	#123	—	2	16	no	—
177	#121	—	2	8	no	—
178	#121	—	2	8	no	—
179	#120	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	#99	—	2	32	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
212	C₂²×C₅	#390	1	8	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₄×C₅	—	4	8	no	—
220	C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	8	2	no	—
225	C₂⁴	—	8	4	no	—
226	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
267	C₄²	—	8	4	no	—
268	C₂×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅	—	8	4	no	—
274	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	8	8	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	16	no	—
288	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
290	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
291	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
292	C₂³	C₅×#124	1	4	yes	—
293	C₂³	C₅×#127	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
299	D₄	—	4	16	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₅	#21213	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	—	8	16	no	—
333	C₂²	C₅×#390	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	8	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	8	4	no	—
349	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₅×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#99	C₂	semidirect
3. C₅×#2315	C₂	semidirect
4. C₅×#2273	C₂	semidirect
5. C₅×#1964	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×#120	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
18. C₅×#380	C₂²	semidirect
20. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. #21213	C₅	direct (N × H)
29. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
57. C₂²×#99	C₂×C₅	semidirect
58. #2315	C₂×C₅	semidirect
59. #2273	C₂×C₅	semidirect
60. #1964	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×#123	C₄×C₅	semidirect
112. C₂×#120	C₄×C₅	semidirect
117. C₂×#99	C₂²×C₅	semidirect
119. #380	C₂²×C₅	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
170. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
181. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
187. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
190. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
317. C₅	#21213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#534	2
C₂²×C₅×#99	2
C₅×#2315	2
C₅×#2273	2
C₅×#1964	2
#21213	5

Subgroups — C5×#21213 #11943933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21213 #11943933