Subgroups — C₅×#21214 #11943934

Order 1280.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₅×#537	—	2	4	no	—
8	C₅×#537	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#410	—	2	16	no	—
16	C₂×C₅×#99	C₂²	1	16	yes	—
17	C₅×#389	—	2	4	no	—
18	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#21214	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
34	C₅×#121	—	2	8	no	—
35	C₅×#121	—	2	8	no	—
36	C₅×#121	—	2	16	no	—
37	C₅×#117	—	2	4	no	—
38	C₅×#117	—	2	8	no	—
39	C₅×#117	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
53	C₅×#99	—	2	32	no	—
54	C₅×#95	—	2	4	no	—
55	C₅×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#410	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
58	#2316	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2274	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1964	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#41	—	4	8	no	—
64	C₅×#41	—	4	8	no	—
65	C₅×#41	—	4	8	no	—
66	C₅×#41	—	4	8	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
103	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
104	#537	—	2	4	no	—
105	#537	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
107	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
108	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
109	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
112	#410	—	2	16	no	—
113	C₂×#99	C₂²×C₅	1	16	yes	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₅×D₄	—	4	8	no	—
131	C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₅×D₄	—	4	8	no	—
134	C₅×D₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
166	#121	—	2	8	no	—
167	#121	—	2	8	no	—
168	#121	—	2	16	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	8	no	—
171	#117	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	#99	—	2	32	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₄×C₅	—	4	8	no	—
207	C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅	—	8	4	no	—
209	C₄×C₅	#390	1	8	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	4	8	no	—
213	#41	—	4	8	no	—
214	#41	—	4	8	no	—
215	#41	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	8	4	no	—
252	C₂×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅	—	8	4	no	—
257	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
271	Q₈	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
296	C₅	#21214	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	C₅×#390	1	8	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₅×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
3. C₅×#2316	C₂	semidirect
4. C₅×#2274	C₂	semidirect
5. C₅×#1964	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
21. #21214	C₅	direct (N × H)
39. C₅×#117	D₄	semidirect
57. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
58. #2316	C₂×C₅	semidirect
59. #2274	C₂×C₅	semidirect
60. #1964	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
107. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
171. #117	C₅×D₄	semidirect
296. C₅	#21214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2316	2
C₅×#2274	2
C₅×#1964	2
#21214	5

Subgroups — C5×#21214 #11943934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21214 #11943934