Subgroups — C₂×C₅×#1966 #11943936

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#101	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1966	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#423	—	2	2	no	—
19	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#101	—	2	16	no	—
22	C₂×C₅×#101	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×#1966	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₅×#101	—	2	32	no	—
67	C₅×#97	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#101	C₂×C₅	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	#1966	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
74	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	#423	—	2	2	no	—
135	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×#101	—	2	16	no	—
138	C₂×#101	C₂²×C₅	1	16	yes	—
139	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
141	C₂×#97	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	#101	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₅×C₈	—	2	8	no	—
177	C₅×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
216	#101	—	2	32	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅	—	4	8	no	—
229	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	C₂×#101	1	8	yes	complemented
232	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	8	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅	#1966	1	4	yes	direct product factor
286	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₂²×#101	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	4	8	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	C₅×#101	1	8	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₅	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
328	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×C₅×#101	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
335	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×C₅×#101	1	8	yes	complemented
337	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	C₅×#1966	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂²×C₅×#101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#1966	C₂	direct (N × H)
27. C₂×#1966	C₅	direct (N × H)
73. #1966	C₂×C₅	direct (N × H)
160. C₂×C₄×C₅	#101	semidirect
231. C₄×C₅	C₂×#101	semidirect
285. C₂×C₅	#1966	direct (N × H)
305. C₂×C₄	C₅×#101	semidirect
323. C₅	C₂×#1966	direct (N × H)
336. C₄	C₂×C₅×#101	semidirect
342. C₂	C₅×#1966	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#423	2
C₂²×C₅×#101	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#1966	2
C₂×#1966	5

Subgroups — C2×C5×#1966 #11943936

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1966 #11943936