Subgroups — C₅×#21218 #11943938

Order 1280.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#532	—	2	1	no	—
12	C₅×#532	—	2	1	no	—
13	C₅×#532	—	2	1	no	—
14	C₅×#532	—	2	1	no	—
15	C₅×#532	—	2	2	no	—
16	C₅×#532	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#423	—	2	2	no	—
24	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₅×#413	—	2	16	no	—
28	C₂×C₅×#101	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₅×#100	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
36	#21218	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×#127	—	2	1	no	—
63	C₅×#127	—	2	1	no	—
64	C₅×#127	—	2	2	no	—
65	C₅×#124	—	2	2	no	—
66	C₅×#124	—	2	2	no	—
67	C₅×#124	—	2	4	no	—
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	—	2	4	no	—
70	C₅×#121	—	2	4	no	—
71	C₅×#121	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₅×#101	—	2	16	no	—
90	C₅×#100	—	2	16	no	—
91	C₅×#97	—	2	2	no	—
92	C₅×#97	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#413	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1967	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
100	#1966	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1965	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#41	—	4	8	no	—
105	C₅×#41	—	4	8	no	—
106	C₅×#41	—	4	4	no	—
107	C₅×#41	—	4	4	no	—
108	C₅×#41	—	4	4	no	—
109	C₅×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
147	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#532	—	2	1	no	—
170	#532	—	2	1	no	—
171	#532	—	2	1	no	—
172	#532	—	2	1	no	—
173	#532	—	2	2	no	—
174	#532	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	#423	—	2	2	no	—
182	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	#413	—	2	16	no	—
186	C₂×#101	C₂²×C₅	1	8	yes	—
187	C₂×#100	C₂²×C₅	1	8	yes	—
188	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
190	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×#97	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₅×D₄	—	4	8	no	—
206	C₅×D₄	—	4	8	no	—
207	C₅×D₄	—	4	8	no	—
208	C₅×D₄	—	4	4	no	—
209	C₅×D₄	—	4	2	no	—
210	C₅×D₄	—	4	2	no	—
211	C₅×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₅×C₈	—	2	8	no	—
240	C₅×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
259	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	1	no	—
267	#127	—	2	1	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#124	—	2	2	no	—
270	#124	—	2	2	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	#101	—	2	16	no	—
294	#100	—	2	16	no	—
295	#97	—	2	2	no	—
296	#97	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
306	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
315	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
316	C₄×C₅	#413	1	4	yes	complemented
317	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	8	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₅	—	8	4	no	—
388	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
435	C₈	—	2	8	no	—
436	C₈	—	4	4	no	—
437	C₅	#21218	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	8	8	no	—
445	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
446	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
454	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
455	C₄	C₅×#413	1	4	yes	complemented
456	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	8	4	no	—
463	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×C₅×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
5. C₅×#1967	C₂	semidirect
6. C₅×#1966	C₂	semidirect
7. C₅×#1965	C₂	semidirect
36. #21218	C₅	direct (N × H)
54. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
96. C₂×#423	C₂×C₅	semidirect
97. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
98. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
99. #1967	C₂×C₅	semidirect
100. #1966	C₂×C₅	semidirect
101. #1965	C₂×C₅	semidirect
258. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
316. C₄×C₅	#413	semidirect
437. C₅	#21218	direct (N × H)
455. C₄	C₅×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#1967	2
C₅×#1966	2
C₅×#1965	2
#21218	5

Subgroups — C5×#21218 #11943938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21218 #11943938