Subgroups — C₅×#21220 #11943940

Order 1280.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#413	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#536	—	2	4	no	—
13	C₅×#536	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#123	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#424	—	2	4	no	—
20	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#413	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#101	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×#101	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#405	—	2	4	no	—
27	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	#21220	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₅×#124	—	2	4	no	—
58	C₅×#124	—	2	4	no	—
59	C₅×#123	—	2	16	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₅×#101	—	2	16	no	—
70	C₅×#101	—	2	8	no	—
71	C₅×#100	—	2	8	no	—
72	C₅×#97	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#2905	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#413	C₂×C₅	1	2	yes	—
77	C₂²×#101	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#2873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1967	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
80	#1966	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#41	—	4	4	no	—
84	C₅×#41	—	4	4	no	—
85	C₅×#41	—	4	4	no	—
86	C₅×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#536	—	2	4	no	—
141	#536	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂×#123	C₄×C₅	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	—
146	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	#424	—	2	4	no	—
148	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	#413	—	2	8	no	—
150	C₂×#101	—	2	8	no	—
151	C₂×#101	C₂²×C₅	1	8	yes	—
152	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
153	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
154	#405	—	2	4	no	—
155	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₅×D₄	—	4	8	no	—
171	C₅×D₄	—	4	2	no	—
172	C₅×D₄	—	4	1	no	—
173	C₅×D₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₅×C₈	—	2	8	no	—
193	C₅×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#123	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
226	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
227	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
234	#101	—	2	16	no	—
235	#101	—	2	8	no	—
236	#100	—	2	8	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	—	2	8	no	—
249	C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
252	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	#41	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₅	—	8	2	no	—
313	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#2889	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	1	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	1	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	1	no	—
332	D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
351	C₈	—	2	8	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₅	#21220	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₅×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2905	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
5. C₅×#2873	C₂	semidirect
6. C₅×#1967	C₂	semidirect
7. C₅×#1966	C₂	semidirect
28. #21220	C₅	direct (N × H)
75. #2905	C₂×C₅	semidirect
77. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
78. #2873	C₂×C₅	semidirect
79. #1967	C₂×C₅	semidirect
80. #1966	C₂×C₅	semidirect
353. C₅	#21220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₅×#2905	2
C₂×C₅×#413	2
C₂²×C₅×#101	2
C₅×#2873	2
C₅×#1967	2
C₅×#1966	2
#21220	5

Subgroups — C5×#21220 #11943940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21220 #11943940