Subgroups — C₂×C₅×#1968 #11943941

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#1968	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#106	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#391	—	2	2	no	—
30	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#390	—	2	2	no	—
32	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
34	C₂×#1968	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#106	—	2	8	no	—
84	C₅×#103	—	2	8	no	—
85	C₅×#102	—	2	8	no	—
86	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
87	C₅×#95	—	2	8	no	—
88	C₂³×SD₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	#1968	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
96	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
175	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#106	—	2	4	no	—
183	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
184	C₂×#103	—	2	4	no	—
185	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
186	C₂×#102	—	2	4	no	—
187	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×#95	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₅×D₄	—	2	4	no	—
217	C₅×D₄	—	2	4	no	—
218	C₅×D₄	—	4	2	no	—
219	C₅×D₄	—	4	2	no	—
220	C₅×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₅×C₈	—	2	4	no	—
249	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
250	C₂⁵	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	#106	—	2	8	no	—
299	#103	—	2	8	no	—
300	#102	—	2	8	no	—
301	C₄×C₈	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
308	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
311	C₂²×C₅	#465	1	8	yes	—
312	C₂²×C₅	#492	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅	#495	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
319	C₄×C₅	—	2	8	no	—
320	C₄×C₅	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅	—	8	2	no	—
322	C₄×C₅	—	8	2	no	—
323	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
324	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	8	yes	complemented
374	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	2	32	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
388	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₅	—	8	4	no	—
403	C₂×C₅	#1968	1	8	yes	direct product factor
404	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
406	C₂×C₅	C₂×#465	1	2	yes	—
407	C₂×C₅	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
421	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
423	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	8	yes	complemented
456	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
464	C₅	C₂×#1968	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	16	no	—
471	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
472	C₂²	C₄×C₅×SD₁₆	1	8	yes	—
473	C₂²	C₅×#465	1	8	yes	—
474	C₂²	C₅×#492	1	4	yes	—
475	C₂²	C₅×#495	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
486	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	C₅×#1968	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×C₅×#465	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×C₅×#492	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×C₅×#495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#106	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
8. C₅×#1968	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
30. C₅×#391	C₂²	semidirect
34. C₂×#1968	C₅	direct (N × H)
60. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×#106	C₂×C₅	semidirect
90. C₂²×#103	C₂×C₅	semidirect
92. C₂²×C₄×C₈	C₂×C₅	semidirect
93. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
95. #1968	C₂×C₅	direct (N × H)
141. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
155. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	semidirect
183. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
189. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
191. #391	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
249. C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
275. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
373. C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	semidirect
387. C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
403. C₂×C₅	#1968	direct (N × H)
455. C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	semidirect
463. C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
464. C₅	C₂×#1968	direct (N × H)
491. C₂	C₅×#1968	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×SD₁₆	2
C₂²×C₅×#106	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂²×C₄×C₅×C₈	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#1968	2
C₂×#1968	5

Subgroups — C2×C5×#1968 #11943941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1968 #11943941