Subgroups — C₂×C₅×#1969 #11943942

Order 1280.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#103	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1969	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#107	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#103	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#103	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#391	—	2	4	no	—
23	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₅×#95	—	2	4	no	—
25	C₂×#1969	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#107	—	2	8	no	—
59	C₅×#103	—	2	16	no	—
60	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
61	C₅×#95	—	2	16	no	—
62	C₂³×Q₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#107	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#103	C₂×C₅	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#391	C₂×C₅	1	2	yes	—
67	#1969	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₁₆	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
120	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#107	—	2	4	no	—
126	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	—
127	C₂×#103	—	2	8	no	—
128	C₂×#103	C₂²×C₅	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
131	#391	—	2	4	no	—
132	#391	C₂²×C₅	1	8	yes	—
133	C₂×#95	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₈	—	2	4	no	—
170	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
203	#107	—	2	8	no	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	C₄×C₈	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
209	C₂²×C₅	#467	1	8	yes	—
210	C₂²×C₅	#494	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	#495	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₄×C₅	—	2	8	no	—
218	C₄×C₅	—	4	8	no	—
219	C₄×C₅	—	8	4	no	—
220	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
221	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	2	32	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅	#1969	1	8	yes	direct product factor
274	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	C₂×#467	1	2	yes	—
277	C₂×C₅	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
281	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
283	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	8	no	—
286	Q₈	—	2	8	no	—
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₅	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
317	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
318	C₂²	C₄×C₅×Q₁₆	1	8	yes	—
319	C₂²	C₅×#467	1	8	yes	—
320	C₂²	C₅×#494	1	4	yes	—
321	C₂²	C₅×#495	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	8	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
331	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₅×#1969	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×C₅×#467	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×C₅×#494	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×C₅×#495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₅×#1969	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
25. C₂×#1969	C₅	direct (N × H)
41. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. #1969	C₂×C₅	direct (N × H)
91. C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	semidirect
119. C₂²×Q₁₆	C₄×C₅	semidirect
162. C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	semidirect
186. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
248. C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	semidirect
273. C₂×C₅	#1969	direct (N × H)
307. C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	semidirect
316. C₅	C₂×#1969	direct (N × H)
335. C₂	C₅×#1969	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×Q₁₆	2
C₂²×C₅×#107	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂²×C₄×C₅×C₈	2
C₂×C₅×#391	2
C₅×#1969	2
C₂×#1969	5

Subgroups — C2×C5×#1969 #11943942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1969 #11943942