Subgroups — C₅×#21224 #11943944

Order 1280.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#135	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#427	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#416	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#386	—	2	4	no	—
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	#21224	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#135	—	2	32	no	—
47	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#117	—	2	4	no	—
66	C₅×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#107	—	2	4	no	—
76	C₅×#106	—	2	4	no	—
77	C₅×#103	—	2	8	no	—
78	C₅×#102	—	2	8	no	—
79	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₅×#95	—	2	8	no	—
82	C₂²×#135	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#416	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2297	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#1970	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#1969	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#1968	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
90	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#41	—	2	16	no	—
93	C₅×#41	—	2	16	no	—
94	C₅×#41	—	4	8	no	—
95	C₅×#41	—	4	8	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
128	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
129	C₅×D₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×#135	—	2	4	no	—
151	C₂×#135	—	2	4	no	—
152	C₂×#135	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
153	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	#427	—	2	4	no	—
161	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	#416	—	2	8	no	—
164	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
170	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₅×D₄	—	4	16	no	—
189	C₅×D₄	—	4	2	no	—
190	C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	#135	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₅×C₈	—	2	4	no	—
215	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#135	—	2	32	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
258	#107	—	2	4	no	—
259	#106	—	2	4	no	—
260	#103	—	2	8	no	—
261	#102	—	2	8	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
277	C₄×C₅	—	2	8	no	—
278	C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅	—	8	4	no	—
280	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
281	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	16	no	—
288	#41	—	2	16	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	2	8	no	—
323	SD₁₆	—	2	16	no	—
324	D₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
329	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₂×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₅	—	8	4	no	—
346	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	C₄×#135	1	2	yes	—
348	C₂×C₅	#3050	1	2	yes	—
349	C₂×C₅	#3147	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
357	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	16	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₅×#135	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₅	#21224	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×C₅×#135	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
411	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₄×C₅×#135	1	2	yes	—
419	C₂	C₅×#3050	1	2	yes	—
420	C₂	C₅×#3147	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	semidirect
5. C₅×#2297	C₂	semidirect
6. C₅×#1970	C₂	semidirect
7. C₅×#1969	C₂	semidirect
8. C₅×#1968	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
33. #21224	C₅	direct (N × H)
49. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#427	C₂×C₅	semidirect
84. C₂×#416	C₂×C₅	semidirect
85. C₂²×C₄×C₈	C₂×C₅	semidirect
86. #2297	C₂×C₅	semidirect
87. #1970	C₂×C₅	semidirect
88. #1969	C₂×C₅	semidirect
89. #1968	C₂×C₅	semidirect
133. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂×#135	C₄×C₅	semidirect
207. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
232. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
235. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
238. C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
328. C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
384. C₂×C₄	C₅×#135	semidirect
394. C₅	#21224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂×C₅×#427	2
C₂×C₅×#416	2
C₂²×C₄×C₅×C₈	2
C₅×#2297	2
C₅×#1970	2
C₅×#1969	2
C₅×#1968	2
#21224	5

Subgroups — C5×#21224 #11943944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21224 #11943944