Subgroups — C₅×#21231 #11943951

Order 1280.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#1973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#427	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#419	—	2	4	no	—
26	C₅×#418	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#405	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#391	—	2	2	no	—
33	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#390	—	2	2	no	—
35	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#381	—	2	2	no	—
37	C₅×#379	—	2	2	no	—
38	#21231	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#117	—	2	2	no	—
75	C₅×#117	—	2	2	no	—
76	C₅×#117	—	2	2	no	—
77	C₅×#117	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	—	2	2	no	—
79	C₅×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#107	—	2	4	no	—
91	C₅×#106	—	2	4	no	—
92	C₅×#103	—	2	8	no	—
93	C₅×#102	—	2	8	no	—
94	C₅×#97	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₅×#95	—	2	8	no	—
97	C₂³×SD₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#405	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	#1973	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
105	#1968	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
154	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
155	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
184	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#427	—	2	4	no	—
192	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
193	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
194	#419	—	2	4	no	—
195	#418	—	2	4	no	—
196	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
197	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
198	#405	—	2	4	no	—
199	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
205	#381	—	2	2	no	—
206	#379	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₅×D₄	—	2	4	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	2	no	—
229	C₅×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₅×C₈	—	2	4	no	—
254	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂⁵	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
281	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	#107	—	2	4	no	—
308	#106	—	2	4	no	—
309	#103	—	2	8	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#97	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
327	C₄×C₅	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅	—	8	2	no	—
330	C₄×C₅	—	8	2	no	—
331	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
332	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	8	4	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	2	16	no	—
384	SD₁₆	—	2	16	no	—
385	M₁₆	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
389	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₂×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂×C₅	—	8	4	no	—
411	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#2949	1	2	yes	—
413	C₂×C₅	#3057	1	2	yes	—
414	C₂×C₅	#3154	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
426	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₅	#21231	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	8	16	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₅×#577	1	4	yes	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
483	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₅×#2949	1	2	yes	—
491	C₂	C₅×#3057	1	2	yes	—
492	C₂	C₅×#3154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
6. C₅×#2310	C₂	semidirect
8. C₅×#1973	C₂	semidirect
9. C₅×#1968	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
33. C₅×#391	C₂²	semidirect
38. #21231	C₅	direct (N × H)
98. C₂×#427	C₂×C₅	semidirect
99. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
101. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
102. #2310	C₂×C₅	semidirect
104. #1973	C₂×C₅	semidirect
105. #1968	C₂×C₅	semidirect
158. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	semidirect
192. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
193. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
196. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
199. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
200. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
202. #391	C₂²×C₅	semidirect
388. C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
464. C₅	#21231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×SD₁₆	2
C₂×C₅×#427	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#2310	2
C₅×#2309	2
C₅×#1973	2
C₅×#1968	2
#21231	5

Subgroups — C5×#21231 #11943951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21231 #11943951