Subgroups — C₅×#21232 #11943952

Order 1280.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2310	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#427	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#419	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	C₅×#405	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#391	—	2	4	no	—
27	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	—
28	C₅×#381	—	2	4	no	—
29	#21232	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#117	—	2	2	no	—
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	4	no	—
59	C₅×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×#107	—	2	4	no	—
67	C₅×#106	—	2	4	no	—
68	C₅×#103	—	2	16	no	—
69	C₅×#97	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	C₅×#95	—	2	16	no	—
72	C₂³×Q₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#419	C₂×C₅	1	2	yes	—
75	C₂×#405	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#2310	C₂×C₅	1	2	yes	—
77	#1971	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#1969	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
108	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
109	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₁₆	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
132	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#427	—	2	4	no	—
139	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#419	—	2	8	no	—
142	C₂×#103	C₂²×C₅	1	8	yes	—
143	#405	—	2	4	no	—
144	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	#391	—	2	4	no	—
147	#391	C₂²×C₅	1	8	yes	—
148	#381	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₅×C₈	—	2	4	no	—
181	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
199	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
219	#107	—	2	4	no	—
220	#106	—	2	4	no	—
221	#103	—	2	16	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	—
233	C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅	—	4	8	no	—
235	C₄×C₅	—	8	4	no	—
236	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
237	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	2	16	no	—
270	Q₁₆	—	2	16	no	—
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₂×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#2950	1	2	yes	—
293	C₂×C₅	#3059	1	2	yes	—
294	C₂×C₅	#3156	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
298	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	Q₈	—	4	16	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₅	#21232	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₅×#578	1	4	yes	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
342	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₅×#2950	1	2	yes	—
349	C₂	C₅×#3059	1	2	yes	—
350	C₂	C₅×#3156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₅×#1971	C₂	semidirect
7. C₅×#1969	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
29. #21232	C₅	direct (N × H)
77. #1971	C₂×C₅	semidirect
78. #1969	C₂×C₅	semidirect
131. C₂²×Q₁₆	C₄×C₅	semidirect
329. C₅	#21232	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×Q₁₆	2
C₂×C₅×#427	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#2310	2
C₅×#1971	2
C₅×#1969	2
#21232	5

Subgroups — C5×#21232 #11943952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21232 #11943952