Subgroups — C₅×#21234 #11943954

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#137	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#428	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#416	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#405	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#391	—	2	2	no	—
39	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#386	—	2	2	no	—
44	C₅×#381	—	2	2	no	—
45	C₅×#380	—	2	2	no	—
46	#21234	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#137	—	2	32	no	—
69	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	—	2	2	no	—
86	C₅×#117	—	2	2	no	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#107	—	2	4	no	—
101	C₅×#106	—	2	4	no	—
102	C₅×#103	—	2	4	no	—
103	C₅×#103	—	2	4	no	—
104	C₅×#103	—	2	2	no	—
105	C₅×#103	—	2	2	no	—
106	C₅×#102	—	2	2	no	—
107	C₅×#102	—	2	2	no	—
108	C₅×#97	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
110	C₅×#95	—	2	4	no	—
111	C₅×#95	—	2	4	no	—
112	C₅×#95	—	2	4	no	—
113	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#405	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
119	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1973	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	#1971	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#1969	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#1968	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#41	—	2	8	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	—	4	4	no	—
129	C₅×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
181	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#137	—	2	4	no	—
210	C₂×#137	—	2	4	no	—
211	C₂×#137	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
212	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#428	—	2	4	no	—
220	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#416	—	2	4	no	—
223	C₂×#103	—	2	4	no	—
224	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	#405	—	2	4	no	—
231	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	#391	—	2	2	no	—
234	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#381	—	2	2	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	4	8	no	—
264	C₅×D₄	—	4	1	no	—
265	C₅×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₈	—	2	2	no	—
298	C₅×C₈	—	2	2	no	—
299	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	#137	—	2	32	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
328	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	#107	—	2	4	no	—
354	#106	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	2	no	—
358	#103	—	2	2	no	—
359	#102	—	2	2	no	—
360	#102	—	2	2	no	—
361	#97	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
381	C₄×C₅	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅	—	4	4	no	—
383	C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅	—	8	1	no	—
385	C₄×C₅	—	8	2	no	—
386	C₄×C₅	—	8	1	no	—
387	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
388	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	16	no	—
449	SD₁₆	—	2	16	no	—
450	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₂×C₅	—	2	4	no	—
476	C₂×C₅	—	8	2	no	—
477	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	#2947	1	2	yes	—
479	C₂×C₅	#3063	1	2	yes	—
480	C₂×C₅	#3154	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#3156	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
491	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
541	C₅	#21234	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
556	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
564	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₅×#2947	1	2	yes	—
572	C₂	C₅×#3063	1	2	yes	—
573	C₂	C₅×#3154	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₅×#3156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
7. C₅×#2310	C₂	semidirect
8. C₅×#1973	C₂	semidirect
9. C₅×#1971	C₂	semidirect
10. C₅×#1969	C₂	semidirect
11. C₅×#1968	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
46. #21234	C₅	direct (N × H)
71. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
116. C₂²×#103	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
119. #2310	C₂×C₅	semidirect
120. #1973	C₂×C₅	semidirect
121. #1971	C₂×C₅	semidirect
122. #1969	C₂×C₅	semidirect
123. #1968	C₂×C₅	semidirect
182. C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₂×#137	C₄×C₅	semidirect
324. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
327. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
450. M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
541. C₅	#21234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#416	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#2311	2
C₅×#2310	2
C₅×#1973	2
C₅×#1971	2
C₅×#1969	2
C₅×#1968	2
#21234	5

Subgroups — C5×#21234 #11943954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21234 #11943954