Subgroups — C₅×#21236 #11943956

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#428	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#418	—	2	4	no	—
29	C₅×#417	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#390	—	2	2	no	—
40	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#386	—	2	2	no	—
45	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	#21236	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#107	—	2	4	no	—
105	C₅×#106	—	2	4	no	—
106	C₅×#103	—	2	4	no	—
107	C₅×#102	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	—	2	4	no	—
109	C₅×#102	—	2	4	no	—
110	C₅×#97	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₅×#95	—	2	2	no	—
113	C₅×#95	—	2	2	no	—
114	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1973	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#1972	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#1970	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#1968	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×#41	—	2	8	no	—
134	C₅×#41	—	2	8	no	—
135	C₅×#41	—	4	4	no	—
136	C₅×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₅×D₈	—	2	16	no	—
189	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
219	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
220	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#428	—	2	4	no	—
229	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
230	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	#418	—	2	4	no	—
232	#417	—	2	4	no	—
233	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
234	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
237	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
240	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#390	—	2	2	no	—
243	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#386	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	2	4	no	—
277	C₅×D₄	—	2	2	no	—
278	C₅×D₄	—	4	8	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	1	no	—
281	C₅×D₄	—	4	2	no	—
282	C₅×D₄	—	4	1	no	—
283	C₅×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₅×C₈	—	2	4	no	—
316	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
317	C₂⁵	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	2	4	no	—
375	#106	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
405	C₄×C₅	—	2	4	no	—
406	C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	—	8	1	no	—
409	C₄×C₅	—	8	2	no	—
410	C₄×C₅	—	8	1	no	—
411	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
412	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	2	16	no	—
479	D₈	—	2	16	no	—
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	4	2	no	—
506	C₂×C₅	—	2	4	no	—
507	C₂×C₅	—	8	2	no	—
508	C₂×C₅	—	8	4	no	—
509	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
511	C₂×C₅	#3055	1	2	yes	—
512	C₂×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#3153	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
532	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
533	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
574	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
582	C₅	#21236	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	16	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
603	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	8	1	no	—
609	C₄	—	8	1	no	—
610	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
611	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
620	C₂	C₅×#3055	1	2	yes	—
621	C₂	C₅×#3151	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₅×#3153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
6. C₅×#2297	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
8. C₅×#1973	C₂	semidirect
9. C₅×#1972	C₂	semidirect
10. C₅×#1970	C₂	semidirect
11. C₅×#1968	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
26. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
37. C₅×#391	C₂²	semidirect
38. C₅×#391	C₂²	semidirect
42. C₅×#390	C₂²	semidirect
43. C₅×#390	C₂²	semidirect
46. #21236	C₅	direct (N × H)
72. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
119. #2297	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
121. #1973	C₂×C₅	semidirect
122. #1972	C₂×C₅	semidirect
123. #1970	C₂×C₅	semidirect
124. #1968	C₂×C₅	semidirect
190. C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	semidirect
229. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
230. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
233. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
236. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
238. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
239. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
240. #391	C₂²×C₅	semidirect
241. #391	C₂²×C₅	semidirect
245. #390	C₂²×C₅	semidirect
246. #390	C₂²×C₅	semidirect
308. C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
316. C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
342. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
345. C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
481. M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
573. C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
581. C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
582. C₅	#21236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#2297	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#1973	2
C₅×#1972	2
C₅×#1970	2
C₅×#1968	2
#21236	5

Subgroups — C5×#21236 #11943956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21236 #11943956