Subgroups — C₅×#21237 #11943957

Order 1280.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#137	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#428	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#419	—	2	4	no	—
28	C₅×#417	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#391	—	2	2	no	—
37	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#386	—	2	2	no	—
44	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
46	#21237	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#137	—	2	32	no	—
70	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#107	—	2	4	no	—
102	C₅×#106	—	2	4	no	—
103	C₅×#103	—	2	4	no	—
104	C₅×#103	—	2	4	no	—
105	C₅×#103	—	2	4	no	—
106	C₅×#102	—	2	4	no	—
107	C₅×#97	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₅×#95	—	2	4	no	—
110	C₅×#95	—	2	4	no	—
111	C₅×#95	—	2	2	no	—
112	C₅×#95	—	2	2	no	—
113	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1973	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	#1971	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#1969	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#1968	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#41	—	2	8	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	—	4	4	no	—
129	C₅×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
185	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#137	—	2	4	no	—
213	C₂×#137	—	2	4	no	—
214	C₂×#137	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
215	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#428	—	2	4	no	—
223	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#419	—	2	4	no	—
226	#417	—	2	4	no	—
227	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#391	—	2	2	no	—
235	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	#386	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×#95	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	8	no	—
267	C₅×D₄	—	4	1	no	—
268	C₅×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₅×C₈	—	2	4	no	—
305	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	2	32	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	2	4	no	—
361	#106	—	2	4	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#97	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅	—	8	1	no	—
392	C₄×C₅	—	8	1	no	—
393	C₄×C₅	—	8	2	no	—
394	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
395	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	2	16	no	—
460	SD₁₆	—	2	16	no	—
461	M₁₆	—	2	8	no	—
462	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₂×C₅	—	2	4	no	—
486	C₂×C₅	—	8	2	no	—
487	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	C₄×#137	1	2	yes	—
489	C₂×C₅	#3056	1	2	yes	—
490	C₂×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	#3153	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
500	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
501	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	4	8	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	complemented
546	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
554	C₅	#21237	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
569	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
578	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₄×C₅×#137	1	2	yes	—
586	C₂	C₅×#3056	1	2	yes	—
587	C₂	C₅×#3152	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₅×#3153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
8. C₅×#1973	C₂	semidirect
9. C₅×#1971	C₂	semidirect
10. C₅×#1969	C₂	semidirect
11. C₅×#1968	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
46. #21237	C₅	direct (N × H)
72. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
120. #1973	C₂×C₅	semidirect
121. #1971	C₂×C₅	semidirect
122. #1969	C₂×C₅	semidirect
123. #1968	C₂×C₅	semidirect
187. C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂×#137	C₄×C₅	semidirect
297. C₂×C₄×C₅	#137	semidirect
331. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
334. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
462. M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
545. C₂×C₄	C₅×#137	semidirect
554. C₅	#21237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#2297	2
C₂×C₅×#391	2
C₅×#1973	2
C₅×#1971	2
C₅×#1969	2
C₅×#1968	2
#21237	5

Subgroups — C5×#21237 #11943957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21237 #11943957