Subgroups — C₅×#21241 #11943961

Order 1280.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#575	—	2	4	no	—
10	C₅×#575	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#137	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×#135	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#430	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#104	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#408	—	2	4	no	—
24	C₅×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₅×#407	—	2	4	no	—
26	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#21241	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#137	—	2	16	no	—
45	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
46	C₅×#135	—	2	8	no	—
47	C₅×#135	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#108	—	2	8	no	—
70	C₅×#104	—	2	8	no	—
71	C₅×#104	—	2	8	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₅×#97	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×#575	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#430	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#2879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1975	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
81	#1974	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#41	—	2	8	no	—
85	C₅×#41	—	2	8	no	—
86	C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₅×#41	—	2	4	no	—
88	C₅×#41	—	2	4	no	—
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	4	4	no	—
91	C₅×#41	—	4	4	no	—
92	C₅×#41	—	4	4	no	—
93	C₅×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
124	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
125	C₅×D₈	—	2	8	no	—
126	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	#575	—	2	4	no	—
146	#575	—	2	4	no	—
147	C₂×#137	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
148	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
149	C₂×#135	C₂²×C₅	1	4	yes	—
150	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	#430	—	2	4	no	—
155	C₂×#108	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
156	C₂×#104	—	2	8	no	—
157	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
158	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
159	#408	—	2	4	no	—
160	#408	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
161	#407	—	2	4	no	—
162	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
165	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₅×D₄	—	4	4	no	—
179	C₅×D₄	—	4	4	no	—
180	C₅×D₄	—	4	8	no	—
181	C₅×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₅×C₈	—	2	4	no	—
206	C₅×C₈	—	4	4	no	—
207	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
215	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#137	—	2	16	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
224	#135	—	2	8	no	—
225	#135	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
227	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
228	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	#108	—	2	8	no	—
248	#104	—	2	8	no	—
249	#104	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
260	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
268	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	2	8	no	—
275	#41	—	2	8	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	#41	—	4	4	no	—
283	#41	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	2	8	no	—
314	SD₁₆	—	2	16	no	—
315	D₈	—	2	8	no	—
316	M₁₆	—	2	8	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	4	4	no	—
320	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅	—	8	4	no	—
338	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	#2956	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
346	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	4	no	—
349	Q₈	—	2	4	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
383	C₅	#21241	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
399	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	8	4	no	—
407	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₅×#2956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₅×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×M₁₆ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#430	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
4. C₅×#2879	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
6. C₅×#1975	C₂	semidirect
7. C₅×#1974	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
24. C₅×#408	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
29. #21241	C₅	direct (N × H)
48. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#430	C₂×C₅	semidirect
77. C₂²×#104	C₂×C₅	semidirect
78. #2879	C₂×C₅	semidirect
79. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
80. #1975	C₂×C₅	semidirect
81. #1974	C₂×C₅	semidirect
147. C₂×#137	C₄×C₅	semidirect
148. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	semidirect
155. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
157. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
158. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
160. #408	C₂²×C₅	semidirect
163. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
164. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
226. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
227. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
228. C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
383. C₅	#21241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₂×C₅×#430	2
C₂²×C₅×#104	2
C₅×#2879	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#1975	2
C₅×#1974	2
#21241	5

Subgroups — C5×#21241 #11943961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21241 #11943961