Subgroups — C₅×#21244 #11943964

Order 1280.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1976	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₅×#575	—	2	2	no	—
9	C₅×#575	—	2	2	no	—
10	C₅×#575	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#137	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×#135	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#428	—	2	4	no	—
19	C₅×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#421	—	2	4	no	—
21	C₅×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
23	C₅×#410	—	2	4	no	—
24	C₅×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
26	C₅×#405	—	2	2	no	—
27	C₅×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	#21244	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#137	—	2	8	no	—
48	C₅×#137	—	2	8	no	—
49	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
51	C₅×#135	—	2	8	no	—
52	C₅×#135	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×#117	—	2	1	no	—
67	C₅×#117	—	2	1	no	—
68	C₅×#117	—	2	2	no	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₅×#107	—	2	4	no	—
81	C₅×#106	—	2	4	no	—
82	C₅×#104	—	2	16	no	—
83	C₅×#99	—	2	16	no	—
84	C₅×#97	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×#575	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	#2911	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	#2873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1976	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#41	—	2	4	no	—
95	C₅×#41	—	2	4	no	—
96	C₅×#41	—	2	4	no	—
97	C₅×#41	—	2	4	no	—
98	C₅×#41	—	2	4	no	—
99	C₅×#41	—	2	4	no	—
100	C₅×#41	—	2	4	no	—
101	C₅×#41	—	2	4	no	—
102	C₅×#41	—	4	2	no	—
103	C₅×#41	—	4	2	no	—
104	C₅×#41	—	4	2	no	—
105	C₅×#41	—	4	2	no	—
106	C₅×#41	—	4	2	no	—
107	C₅×#41	—	4	2	no	—
108	C₅×#41	—	4	2	no	—
109	C₅×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
149	C₅×D₈	—	2	8	no	—
150	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#575	—	2	2	no	—
174	#575	—	2	2	no	—
175	#575	—	2	4	no	—
176	C₂×#137	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
178	C₂×#135	C₂²×C₅	1	4	yes	—
179	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#428	—	2	4	no	—
184	#427	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
185	#421	—	2	4	no	—
186	#421	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
187	C₂×#104	—	2	4	no	—
188	#410	—	2	4	no	—
189	#410	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
190	C₂×#99	—	2	4	no	—
191	#405	—	2	2	no	—
192	#405	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
193	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₅×D₄	—	4	4	no	—
211	C₅×D₄	—	4	4	no	—
212	C₅×D₄	—	4	4	no	—
213	C₅×D₄	—	4	4	no	—
214	C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₅×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₅×C₈	—	2	4	no	—
246	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
258	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	#137	—	2	8	no	—
265	#137	—	2	8	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
268	#135	—	2	8	no	—
269	#135	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
271	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
272	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	2	1	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
289	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
290	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	#107	—	2	4	no	—
298	#106	—	2	4	no	—
299	#104	—	2	16	no	—
300	#99	—	2	16	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₄×C₅	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅	—	8	4	no	—
320	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
321	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
322	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	2	8	no	—
382	SD₁₆	—	2	16	no	—
383	D₈	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
387	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₂×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₅	—	8	4	no	—
412	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	8	1	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
466	C₅	#21244	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
477	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
485	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
486	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂×#390
prime radical	C₂×C₅×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2911	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
5. C₅×#2873	C₂	semidirect
6. C₅×#1976	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
19. C₅×#427	C₂²	semidirect
21. C₅×#421	C₂²	semidirect
24. C₅×#410	C₂²	semidirect
27. C₅×#405	C₂²	semidirect
29. #21244	C₅	direct (N × H)
53. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
87. #2911	C₂×C₅	semidirect
88. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
89. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
90. #2873	C₂×C₅	semidirect
91. #1976	C₂×C₅	semidirect
176. C₂×#137	C₄×C₅	semidirect
177. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	semidirect
184. #427	C₂²×C₅	semidirect
186. #421	C₂²×C₅	semidirect
189. #410	C₂²×C₅	semidirect
192. #405	C₂²×C₅	semidirect
270. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
271. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
272. C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
466. C₅	#21244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₅×#2911	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2873	2
C₅×#1976	2
#21244	5

Subgroups — C5×#21244 #11943964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21244 #11943964