Subgroups — C₂×C₅×#1977 #11943965

Order 1280.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1977	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#108	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#419	—	2	2	no	—
25	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#418	—	2	2	no	—
27	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#405	—	2	2	no	—
35	C₅×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#1977	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#117	—	2	1	no	—
91	C₅×#117	—	2	1	no	—
92	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
97	C₅×#108	—	2	8	no	—
98	C₅×#103	—	2	8	no	—
99	C₅×#102	—	2	8	no	—
100	C₅×#101	—	2	8	no	—
101	C₅×#100	—	2	8	no	—
102	C₅×#97	—	2	4	no	—
103	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂³×SD₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#108	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#405	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1977	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
172	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
208	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
209	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#108	—	2	4	no	—
215	C₂×#108	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
216	#419	—	2	2	no	—
217	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
218	#418	—	2	2	no	—
219	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	—
220	C₂×#103	—	2	2	no	—
221	C₂×#102	—	2	2	no	—
222	C₂×#101	—	2	4	no	—
223	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
224	C₂×#100	—	2	4	no	—
225	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
226	#405	—	2	2	no	—
227	#405	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
228	C₂×#97	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	4	no	—
257	C₅×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₅×C₈	—	2	4	no	—
284	C₅×C₈	—	4	2	no	—
285	C₅×C₈	—	4	2	no	—
286	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂⁵	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
342	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	#108	—	2	8	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	#101	—	2	8	no	—
350	#100	—	2	8	no	—
351	#97	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#471	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	—	4	4	no	—
370	C₄×C₅	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
372	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
373	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	4	1	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	2	16	no	—
437	SD₁₆	—	2	16	no	—
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂×C₅	—	2	1	no	—
468	C₂×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂×C₅	—	8	4	no	—
470	C₂×C₅	#1977	1	4	yes	direct product factor
471	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	C₂×#471	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
531	C₅	C₂×#1977	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
543	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
544	C₂²	C₅×#471	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
551	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
552	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	C₅×#1977	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×C₅×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#108	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
8. C₅×#1977	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
25. C₅×#419	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
35. C₅×#405	C₂²	semidirect
38. C₂×#1977	C₅	direct (N × H)
68. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×#108	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
108. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
111. #1977	C₂×C₅	direct (N × H)
207. C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	semidirect
215. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
217. #419	C₂²×C₅	semidirect
223. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
227. #405	C₂²×C₅	semidirect
317. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
470. C₂×C₅	#1977	direct (N × H)
531. C₅	C₂×#1977	direct (N × H)
560. C₂	C₅×#1977	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×SD₁₆	2
C₂²×C₅×#108	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#418	2
C₂²×C₅×#101	2
C₂²×C₅×#100	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#1977	2
C₂×#1977	5

Subgroups — C2×C5×#1977 #11943965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1977 #11943965