Subgroups — C₂×C₅×#1978 #11943966

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1978	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×D₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×D₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#108	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#418	—	2	4	no	—
21	C₅×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#100	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₅×#405	—	2	2	no	—
26	C₅×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×#1978	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×D₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#117	—	2	1	no	—
66	C₅×#117	—	2	1	no	—
67	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
68	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	C₅×#108	—	2	8	no	—
73	C₅×#102	—	2	16	no	—
74	C₅×#100	—	2	16	no	—
75	C₅×#97	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#108	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#418	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#100	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₂×#405	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1978	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
83	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	8	8	no	—
89	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₅×D₈	—	2	16	no	—
120	C₅×D₈	—	2	16	no	—
121	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
150	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
151	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#108	—	2	4	no	—
156	C₂×#108	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
157	#418	—	2	4	no	—
158	#418	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
159	C₂×#102	—	2	4	no	—
160	C₂×#100	—	2	8	no	—
161	C₂×#100	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
162	#405	—	2	2	no	—
163	#405	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
164	C₂×#97	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
173	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
174	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
175	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₅×D₄	—	2	8	no	—
183	C₅×D₄	—	2	8	no	—
184	C₅×D₄	—	4	4	no	—
185	C₅×D₄	—	4	4	no	—
186	C₅×D₄	—	4	8	no	—
187	C₅×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₅×C₈	—	2	4	no	—
209	C₅×C₈	—	4	4	no	—
210	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂⁵	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	16	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
250	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	#108	—	2	8	no	—
255	#102	—	2	16	no	—
256	#100	—	2	16	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
267	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
268	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	#472	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
278	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	8	8	no	—
288	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
318	D₈	—	2	16	no	—
319	D₈	—	2	16	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅	—	8	8	no	—
347	C₂×C₅	#1978	1	4	yes	direct product factor
348	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	C₂×#472	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	8	8	no	—
357	C₂³	—	8	16	no	—
358	C₂³	—	8	8	no	—
359	C₂³	—	8	16	no	—
360	C₂³	—	8	8	no	—
361	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	2	8	no	—
368	D₄	—	4	8	no	—
369	D₄	—	4	8	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₅	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	—	8	16	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	—	8	16	no	—
407	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
408	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
409	C₂²	C₅×#472	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
415	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
416	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	8	8	no	—
424	C₂	C₅×#1978	1	4	yes	direct product factor
425	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×C₅×#472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#108	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
6. C₅×#1978	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
21. C₅×#418	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
26. C₅×#405	C₂²	semidirect
29. C₂×#1978	C₅	direct (N × H)
48. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×#108	C₂×C₅	semidirect
79. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
80. C₂²×#100	C₂×C₅	semidirect
81. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
82. #1978	C₂×C₅	direct (N × H)
149. C₂²×D₈	C₄×C₅	semidirect
156. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
158. #418	C₂²×C₅	semidirect
161. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
163. #405	C₂²×C₅	semidirect
230. C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
347. C₂×C₅	#1978	direct (N × H)
396. C₅	C₂×#1978	direct (N × H)
424. C₂	C₅×#1978	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×D₈	2
C₂²×C₅×#108	2
C₂×C₅×#418	2
C₂²×C₅×#100	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#1978	2
C₂×#1978	5

Subgroups — C2×C5×#1978 #11943966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1978 #11943966