Subgroups — C₅×#21248 #11943968

Order 1280.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#135	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#108	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#417	—	2	4	no	—
29	C₅×#416	—	2	4	no	—
30	C₅×#413	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#405	—	2	1	no	—
34	C₅×#405	—	2	1	no	—
35	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
39	#21248	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#135	—	2	8	no	—
54	C₅×#135	—	2	8	no	—
55	C₅×#135	—	2	8	no	—
56	C₅×#135	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#117	—	2	1	no	—
88	C₅×#117	—	2	1	no	—
89	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
90	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
94	C₅×#108	—	2	4	no	—
95	C₅×#108	—	2	4	no	—
96	C₅×#103	—	2	8	no	—
97	C₅×#102	—	2	8	no	—
98	C₅×#101	—	2	8	no	—
99	C₅×#100	—	2	8	no	—
100	C₅×#97	—	2	2	no	—
101	C₅×#97	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×#135	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#108	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2896	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	C₂×#413	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	C₂×#405	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1979	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1978	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#1977	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#41	—	2	8	no	—
115	C₅×#41	—	2	8	no	—
116	C₅×#41	—	2	8	no	—
117	C₅×#41	—	2	8	no	—
118	C₅×#41	—	4	4	no	—
119	C₅×#41	—	4	4	no	—
120	C₅×#41	—	4	4	no	—
121	C₅×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
155	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₅×D₈	—	2	4	no	—
159	C₅×D₈	—	2	4	no	—
160	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#135	—	2	1	no	—
190	C₂×#135	—	2	1	no	—
191	C₂×#135	—	2	1	no	—
192	C₂×#135	—	2	1	no	—
193	C₂×#135	—	2	4	no	—
194	C₂×#135	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
195	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#108	—	2	4	no	—
203	C₂×#108	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#108	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	—
206	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	—
207	#417	—	2	4	no	—
208	#416	—	2	4	no	—
209	#413	—	2	8	no	—
210	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
211	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
212	#405	—	2	1	no	—
213	#405	—	2	1	no	—
214	#405	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#405	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#97	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₅×D₄	—	2	4	no	—
233	C₅×D₄	—	2	4	no	—
234	C₅×D₄	—	4	8	no	—
235	C₅×D₄	—	4	8	no	—
236	C₅×D₄	—	4	2	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₅×C₈	—	2	4	no	—
264	C₅×C₈	—	4	4	no	—
265	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	#135	—	2	8	no	—
283	#135	—	2	8	no	—
284	#135	—	2	8	no	—
285	#135	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
294	C₂×D₈	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈	—	2	1	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
319	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	#108	—	2	4	no	—
324	#108	—	2	4	no	—
325	#103	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	8	no	—
327	#101	—	2	8	no	—
328	#100	—	2	8	no	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	#97	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	2	4	no	—
398	Q₁₆	—	2	4	no	—
399	SD₁₆	—	2	8	no	—
400	SD₁₆	—	2	8	no	—
401	D₈	—	2	4	no	—
402	D₈	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅	—	8	4	no	—
436	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	#3067	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₅	#21248	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
500	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
507	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
508	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₅×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂²×C₅×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#108	C₂	semidirect
3. C₅×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
6. C₅×#1979	C₂	semidirect
7. C₅×#1978	C₂	semidirect
8. C₅×#1977	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
39. #21248	C₅	direct (N × H)
60. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×#108	C₂×C₅	semidirect
106. #2896	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
109. #1979	C₂×C₅	semidirect
110. #1978	C₂×C₅	semidirect
111. #1977	C₂×C₅	semidirect
194. C₂×#135	C₄×C₅	semidirect
289. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
293. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
297. C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
489. C₅	#21248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂²×C₅×#108	2
C₅×#2896	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#405	2
C₅×#1979	2
C₅×#1978	2
C₅×#1977	2
#21248	5

Subgroups — C5×#21248 #11943968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21248 #11943968