Subgroups — C₅×#21249 #11943969

Order 1280.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#430	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#418	—	2	2	no	—
27	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#417	—	2	2	no	—
30	C₅×#416	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
32	C₅×#413	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#405	—	2	2	no	—
38	C₅×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	#21249	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
66	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#117	—	2	1	no	—
94	C₅×#117	—	2	1	no	—
95	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
96	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₅×#108	—	2	8	no	—
101	C₅×#103	—	2	4	no	—
102	C₅×#102	—	2	8	no	—
103	C₅×#102	—	2	4	no	—
104	C₅×#101	—	2	4	no	—
105	C₅×#100	—	2	8	no	—
106	C₅×#100	—	2	4	no	—
107	C₅×#97	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#430	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2896	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1978	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	#1977	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#41	—	2	4	no	—
127	C₅×#41	—	2	4	no	—
128	C₅×#41	—	2	4	no	—
129	C₅×#41	—	2	4	no	—
130	C₅×#41	—	4	2	no	—
131	C₅×#41	—	4	2	no	—
132	C₅×#41	—	4	2	no	—
133	C₅×#41	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
185	C₅×D₈	—	2	16	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
218	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#430	—	2	4	no	—
226	C₂×#108	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
227	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
228	#418	—	2	2	no	—
229	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	—
230	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	#417	—	2	2	no	—
232	#416	—	2	2	no	—
233	C₂×#102	—	2	2	no	—
234	#413	—	2	4	no	—
235	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	C₂×#100	—	2	4	no	—
237	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
238	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
239	#405	—	2	2	no	—
240	#405	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
241	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₅×D₄	—	2	2	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	4	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	1	no	—
274	C₅×D₄	—	4	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	1	no	—
276	C₅×D₄	—	4	4	no	—
277	C₅×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₅×C₈	—	2	4	no	—
304	C₅×C₈	—	4	2	no	—
305	C₅×C₈	—	4	2	no	—
306	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂⁵	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
362	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	#108	—	2	8	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#101	—	2	4	no	—
371	#100	—	2	8	no	—
372	#100	—	2	4	no	—
373	#97	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅	—	4	4	no	—
397	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
399	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	1	no	—
407	C₂⁴	—	4	1	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	8	4	no	—
410	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	2	16	no	—
470	D₈	—	2	16	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	4	2	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
480	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
481	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₂×C₅	—	2	1	no	—
498	C₂×C₅	—	2	1	no	—
499	C₂×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂×C₅	—	8	2	no	—
502	C₂×C₅	—	8	4	no	—
503	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	#3068	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
521	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
570	C₅	#21249	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
587	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
594	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
595	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₅×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#430	C₂	semidirect
3. C₅×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
6. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
7. C₅×#2873	C₂	semidirect
8. C₅×#1978	C₂	semidirect
9. C₅×#1977	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
24. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
25. C₅×#419	C₂²	semidirect
28. C₅×#418	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
38. C₅×#405	C₂²	semidirect
40. #21249	C₅	direct (N × H)
69. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#430	C₂×C₅	semidirect
111. #2896	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
114. C₂²×#100	C₂×C₅	semidirect
115. #2873	C₂×C₅	semidirect
116. #1978	C₂×C₅	semidirect
117. #1977	C₂×C₅	semidirect
217. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	semidirect
226. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
227. #419	C₂²×C₅	semidirect
230. #418	C₂²×C₅	semidirect
235. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
238. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
240. #405	C₂²×C₅	semidirect
335. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
338. C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
570. C₅	#21249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₅×#430	2
C₅×#2896	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#413	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#2873	2
C₅×#1978	2
C₅×#1977	2
#21249	5

Subgroups — C5×#21249 #11943969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21249 #11943969