Subgroups — C₅×#21250 #11943970

Order 1280.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#137	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#430	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#419	—	2	2	no	—
26	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#417	—	2	2	no	—
30	C₅×#416	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
32	C₅×#413	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#405	—	2	2	no	—
38	C₅×#405	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	#21250	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#137	—	2	16	no	—
66	C₅×#137	—	2	16	no	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#117	—	2	1	no	—
94	C₅×#117	—	2	1	no	—
95	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
96	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₅×#108	—	2	8	no	—
101	C₅×#103	—	2	8	no	—
102	C₅×#103	—	2	4	no	—
103	C₅×#102	—	2	4	no	—
104	C₅×#101	—	2	8	no	—
105	C₅×#101	—	2	4	no	—
106	C₅×#100	—	2	4	no	—
107	C₅×#97	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#430	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2896	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1979	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	#1977	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	2	4	no	—
124	C₅×#41	—	4	2	no	—
125	C₅×#41	—	4	2	no	—
126	C₅×#41	—	4	2	no	—
127	C₅×#41	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
184	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#137	—	2	2	no	—
214	C₂×#137	—	2	2	no	—
215	C₂×#137	—	2	4	no	—
216	C₂×#137	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
217	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#430	—	2	4	no	—
225	C₂×#108	C₂²×C₅	1	4	yes	—
226	#419	—	2	2	no	—
227	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	—
228	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	#417	—	2	2	no	—
231	#416	—	2	2	no	—
232	C₂×#103	—	2	2	no	—
233	#413	—	2	4	no	—
234	C₂×#101	—	2	4	no	—
235	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
236	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#405	—	2	2	no	—
239	#405	C₂²×C₅	1	4	yes	—
240	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	4	4	no	—
264	C₅×D₄	—	4	4	no	—
265	C₅×D₄	—	4	1	no	—
266	C₅×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₈	—	2	4	no	—
298	C₅×C₈	—	4	2	no	—
299	C₅×C₈	—	4	2	no	—
300	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	2	16	no	—
326	#137	—	2	16	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
356	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	#108	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#101	—	2	8	no	—
365	#101	—	2	4	no	—
366	#100	—	2	4	no	—
367	#97	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₄×C₅	—	4	4	no	—
386	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
388	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
425	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	2	16	no	—
458	SD₁₆	—	2	16	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	4	2	no	—
467	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
468	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
469	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂×C₅	—	2	1	no	—
487	C₂×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅	—	8	2	no	—
490	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	#3069	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
498	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
552	C₅	#21250	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
563	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
571	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
572	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₅×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#430	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
6. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
7. C₅×#2873	C₂	semidirect
8. C₅×#1979	C₂	semidirect
9. C₅×#1977	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
40. #21250	C₅	direct (N × H)
69. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#430	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
114. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
115. #2873	C₂×C₅	semidirect
116. #1979	C₂×C₅	semidirect
117. #1977	C₂×C₅	semidirect
216. C₂×#137	C₄×C₅	semidirect
329. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
332. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
552. C₅	#21250	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×C₅×#430	2
C₅×#2896	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#413	2
C₂²×C₅×#101	2
C₅×#2873	2
C₅×#1979	2
C₅×#1977	2
#21250	5

Subgroups — C5×#21250 #11943970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21250 #11943970