Subgroups — C₅×#21252 #11943972

Order 1280.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1980	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₅×#532	—	2	1	no	—
9	C₅×#532	—	2	1	no	—
10	C₅×#532	—	2	1	no	—
11	C₅×#532	—	2	1	no	—
12	C₅×#532	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#421	—	2	16	no	—
22	C₂×C₅×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
27	C₅×#384	—	2	1	no	—
28	C₅×#382	—	2	1	no	—
29	C₅×#380	—	2	2	no	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#21252	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₅×#127	—	2	1	no	—
54	C₅×#127	—	2	1	no	—
55	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₅×#124	—	2	2	no	—
57	C₅×#124	—	2	2	no	—
58	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₅×#121	—	2	4	no	—
60	C₅×#121	—	2	4	no	—
61	C₅×#121	—	2	4	no	—
62	C₅×#121	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₅×#117	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#104	—	2	32	no	—
84	C₅×#97	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₅×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#421	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1980	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#41	—	2	16	no	—
95	C₅×#41	—	2	8	no	—
96	C₅×#41	—	2	8	no	—
97	C₅×#41	—	4	8	no	—
98	C₅×#41	—	4	4	no	—
99	C₅×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	#532	—	2	1	no	—
159	#532	—	2	1	no	—
160	#532	—	2	1	no	—
161	#532	—	2	1	no	—
162	#532	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
163	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
167	C₂×#121	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	#421	—	2	16	no	—
172	C₂×#104	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
173	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
175	C₂×#97	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	#384	—	2	1	no	—
178	#382	—	2	1	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
181	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₅×D₄	—	2	8	no	—
193	C₅×D₄	—	4	8	no	—
194	C₅×D₄	—	4	4	no	—
195	C₅×D₄	—	4	4	no	—
196	C₅×D₄	—	4	8	no	—
197	C₅×D₄	—	4	4	no	—
198	C₅×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₅×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
233	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
249	#127	—	2	1	no	—
250	#127	—	2	1	no	—
251	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
252	#124	—	2	2	no	—
253	#124	—	2	2	no	—
254	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	#104	—	2	32	no	—
280	#97	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅	—	8	4	no	—
301	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
302	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
303	C₄×C₅	#421	1	4	yes	complemented
304	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	2	16	no	—
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₅	—	8	4	no	—
375	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
384	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	8	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	D₄	—	2	8	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
423	C₈	—	2	8	no	—
424	C₅	#21252	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	8	8	no	—
433	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
434	C₂²	C₅×#390	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
444	C₄	C₅×#390	1	2	yes	—
445	C₄	C₅×#421	1	4	yes	complemented
446	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×C₅×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₅×#2285	C₂	semidirect
5. C₅×#1980	C₂	semidirect
12. C₅×#532	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
15. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
24. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #21252	C₅	direct (N × H)
47. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
88. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
89. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
90. #2285	C₂×C₅	semidirect
91. #1980	C₂×C₅	semidirect
135. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
162. #532	C₄×C₅	semidirect
164. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
165. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
166. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
172. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
174. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
180. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
243. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
303. C₄×C₅	#421	semidirect
349. M₁₆	C₂×C₅×D₄	semidirect
424. C₅	#21252	direct (N × H)
445. C₄	C₅×#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#2285	2
C₅×#1980	2
#21252	5

Subgroups — C5×#21252 #11943972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21252 #11943972