Subgroups — C₅×#21258 #11943978

Order 1280.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#532	—	2	4	no	—
11	C₅×#532	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#423	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#417	—	2	16	no	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
33	#21258	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₅×#127	—	2	2	no	—
54	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₅×#124	—	2	4	no	—
56	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₅×#121	—	2	8	no	—
58	C₅×#121	—	2	8	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₅×#103	—	2	16	no	—
81	C₅×#102	—	2	16	no	—
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#417	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1983	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#1982	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	#1981	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#41	—	2	32	no	—
94	C₅×#41	—	4	8	no	—
95	C₅×#41	—	4	8	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	#532	—	2	4	no	—
154	#532	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×#121	—	2	1	no	—
159	C₂×#121	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	#423	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#417	—	2	16	no	—
169	C₂×#103	C₂²×C₅	1	8	yes	—
170	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×#95	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₅×D₄	—	2	8	no	—
191	C₅×D₄	—	4	8	no	—
192	C₅×D₄	—	4	16	no	—
193	C₅×D₄	—	4	2	no	—
194	C₅×D₄	—	4	2	no	—
195	C₅×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₅×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	#103	—	2	16	no	—
272	#102	—	2	16	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
290	C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	4	8	no	—
294	C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
296	C₄×C₅	#417	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	32	no	—
303	#41	—	4	8	no	—
304	#41	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	4	8	no	—
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₄²	—	4	4	no	—
354	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₅	—	8	4	no	—
362	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	#3036	1	2	yes	—
366	C₂×C₅	#3037	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	8	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	D₄	—	2	8	no	—
382	D₄	—	4	8	no	—
383	D₄	—	4	16	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₅	#21258	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
438	C₄	C₅×#417	1	4	yes	complemented
439	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	4	no	—
443	C₂	—	8	4	no	—
444	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₅×#3036	1	2	yes	—
448	C₂	C₅×#3037	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₅×#1983	C₂	semidirect
6. C₅×#1982	C₂	semidirect
7. C₅×#1981	C₂	semidirect
11. C₅×#532	C₄	semidirect
33. #21258	C₅	direct (N × H)
52. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
56. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
85. C₂×#423	C₂×C₅	semidirect
86. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
87. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
88. #1983	C₂×C₅	semidirect
89. #1982	C₂×C₅	semidirect
90. #1981	C₂×C₅	semidirect
154. #532	C₄×C₅	semidirect
243. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
245. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
247. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
256. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
296. C₄×C₅	#417	semidirect
416. C₅	#21258	direct (N × H)
438. C₄	C₅×#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1983	2
C₅×#1982	2
C₅×#1981	2
#21258	5

Subgroups — C5×#21258 #11943978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21258 #11943978