Subgroups — C₅×#21260 #11943980

Order 1280.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1982	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#127	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#127	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#423	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×#418	—	2	16	no	—
19	C₂×C₅×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₅×#376	—	2	1	no	—
23	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
24	#21260	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₅×#127	—	2	8	no	—
42	C₅×#127	—	2	8	no	—
43	C₅×#127	—	2	8	no	—
44	C₅×#127	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₅×#117	—	2	4	no	—
46	C₅×#117	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₅×#102	—	2	32	no	—
58	C₅×#95	—	2	4	no	—
59	C₂²×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#418	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
62	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1982	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
64	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	64	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
82	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
102	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	4	no	—
112	C₂×#127	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
113	C₂×#127	C₂²×C₅	1	4	yes	—
114	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#423	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
118	#418	—	2	16	no	—
119	C₂×#102	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#376	—	2	1	no	—
123	C₄³	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
127	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
131	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×D₄	—	2	16	no	—
135	C₅×D₄	—	4	32	no	—
136	C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₅×D₄	—	4	16	no	—
139	C₅×D₄	—	4	32	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₅×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂⁵	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
173	#127	—	2	8	no	—
174	#127	—	2	8	no	—
175	#127	—	2	8	no	—
176	#127	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	#102	—	2	32	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
196	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
197	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅	—	4	8	no	—
203	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
204	C₄×C₅	#418	1	8	yes	complemented
205	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	16	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	32	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂×D₄	—	4	64	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	4	8	no	—
246	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅	—	8	8	no	—
252	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	C₂×#418	1	2	yes	—
254	C₂×C₅	#3038	1	4	yes	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	4	32	no	—
258	C₂³	—	4	16	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	8	32	no	—
262	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	2	16	no	—
266	D₄	—	4	32	no	—
267	D₄	—	4	16	no	—
268	D₄	—	4	32	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₅	#21260	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	—	8	32	no	—
294	C₂²	—	8	16	no	—
295	C₂²	C₅×#390	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	C₅×#390	1	4	yes	—
302	C₄	C₅×#418	1	8	yes	complemented
303	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	8	8	no	—
308	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₅×#418	1	2	yes	—
310	C₂	C₅×#3038	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
5. C₅×#1982	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
20. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. #21260	C₅	direct (N × H)
46. C₅×#117	D₄	semidirect
60. C₂×#423	C₂×C₅	semidirect
61. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
62. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
63. #1982	C₂×C₅	semidirect
98. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
112. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
119. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
120. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
178. #117	C₅×D₄	semidirect
204. C₄×C₅	#418	semidirect
242. C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
288. C₅	#21260	direct (N × H)
302. C₄	C₅×#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×C₅×#418	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1982	2
#21260	5

Subgroups — C5×#21260 #11943980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21260 #11943980